Física 1 P Nov 25 Re - 4. Cinemática

Desde una cierta altura H (coordenada y positiva) respecto al suelo se dispara un objeto con un ángulo de 37° hacia arriba respecto a la horizontal (dirección x positiva), describiendo un tiro oblicuo de tal modo que llega al suelo después de 4 seg y a una distancia de 80 n de la base del punto de disparo.

 

a.     Calcule la altura H

 

□ 2 m	█ 20 m	□ 200 m
□ 1 m	□ 10 m	□ 100 m

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final = 80 m

xo = posición inicial = 0

vox = componente x de la velocidad inicial = vo cos 37°

voy = componente y de la velocidad inicial = vo sen 37°

vo = velocidad inicial

y = altura final = 0

yo = altura inicial = H

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo de vuelo = 4 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la posición y despejando vo

vo = x / (cos 37° t) = 80 m / (cos 37° 4 seg) = 25 m/s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando H

H = 1/ 2 g t^2 – vo sen 37° t

H = 1/ 2 * 10 m/s² (4 seg)^2 – 25 m/s sen 37° 4 seg = 20 m

 

b.     Escriba el vector velocidad (x,y) m/s del objeto al llegar al suelo:

  

□ x = 20, y = 25	□ x = -20, y = -25	█ x = 20, y = - 25
□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20	□ x = 25, y = -20

 

Ecuaciones horarias

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

vx = velocidad según x

vy = velocidad según y

 

reemplazando

vx = vo cos 37° = 25 m/s 0,80 = 20 m

vy = vo sen 37° - g t = 25 m/s 0,60 - 10 m/s² 4 seg = -25 m

 

c.      El vector posición (x,y) m del objeto en el instante que alcanza su altura máxima es

 

□ x = 20, y = 25	□ x = 25, y = 20	□ x = 30,25, y = 31
□ x = 31,25, y = 30	█ x = 30, y = 31,25	□ x = 25, y = 31,25

 

Altura máxima à vy = 0

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = vo sen 37° / g = 25 m/s 0,60 / 10 m/s² = 1,5 seg

 

Reemplazando en la ecuación de posición y altura

x = 25 m/s cos 37° 1,5 seg = 30 m

y = 20 m + 25 m/s sen 37° 1,5 seg – 1/ 2 * 10 m/s²  (1,5 seg)^2 = 31,25 m