Física 1P May25 TB1 – 1 Cinemática

El gráfico de la figura adjunta muestra las velocidades en función del tiempo para dos móviles A y B que se desplazan por carriles paralelos de una misma ruta recta. En t = 0 s, el móvil B se hallaba 180 m por delante del móvil A:

 

 

 

a.     ¿Cuál es la distancia entre ambos móviles en t = 50 s? ¿Quién va adelante en ese instante?

 

Móvil A

Ecuaciones horarias

xA = xoA + voA t + 1/ 2 aA t^2

vA = voA + aA t

 

Donde

xA = posición en t

xoA = posición inicial (t = 0) = 0

vA = velocidad inicial = 20 m/s

aA = aceleración  

vA = velocidad final (t = 100 s) = 0

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

0 = 20 m/s + aA 100 s

Despejando aA

aA = (0 – 20 m/s) / 100 s = - 0,20 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la posición para t = 50 s

xA = 0 m + 20 m/s 50 s + 1/ 2 (- 0,20 m/s²) (50 s)^2 = 750 m

 

 

Móvil B

Ecuaciones horarias

xB = xoB + voB t + 1/ 2 aB t^2

vB = voB + aB t

 

Donde

xB = posición en t

xoB = posición inicial (t = 0) = 180 m

vB = velocidad inicial = 0 m/s

aB = aceleración  

vB = velocidad final (t = 100 s) = 20 m/s

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

20 m/s = 0 m/s + aB 100 s

 

Despejando aB

aB = (20 m/s – 0 m/s) / 100 s = 0,20 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la posición para t = 50 s

xB = 180 m + 0 m/s 50 s + 1/ 2 (0,20 m/s²) (50 s)^2 = 430 m

 

Distancia en A y B

xA – xB = 750 m - 430 m = 320 m

 

A esta por delante de B

 

b.     Calcule todos los instantes en los que A se cruza con B.

 

Igualando ambas ecuaciones

20 m/s te + 1/ 2 (- 0,20 m/s²) te^2 = 180 m + 1/ 2 (0,20 m/s²) te^2

 

Reordenando

180 m - 20 m/s te + 0,20 m/s² te^2 = 0

 

Esta cuadrática tiene 2 soluciones 

te1 = 10 seg

te2 = 90 seg

 

 

c.      Realice el grafico de posición en función del tiempo para cada móvil, en un mismo sistema de ejes. Indique en el grafico los valores característicos del viaje de cada uno para el intervalo [0 s; 100 s]

 

xA = 20 m/s t + 1/ 2 (- 0,20 m/s²) t^2

xB = 180 m + 1/ 2 (0,20 m/s²) t^2