Física 2 P Nov 25 TA2 - 1. Dinámica

La pista de la figura consiste en dos planos inclinados lisos y una zona horizontal rugosa BC (μe = 0,5 y μd = 0,2). Un bloque de 6 kg se encuentra inicialmente en reposo en un punto A del plano izquierdo, comprimiendo 40 cm a un resorte ideal de constante elástica k = 525 N/m. Cuando se lo libera, recorre la pista sin despegarse de ella. Considere las dimensiones indicadas en la figura.

 

 

a.     Cual es el trabajo de la fuerza peso cuando viaja desde A hasta C?

 

WAC = WAB + WBC

 

Donde

WAC =  trabajo  de A hasta C

WAB = trabajo de A hasta B = m g h1

m = masa del bloque = 6 kg

g = aceleracion de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura = 2 m

WBC = trabajo de B hasta C = 0 (no hay cambio de altura)

 

Reemplazando

WAC = m g h = 6 kg 10 m/s² 2 m = 120 J

 

 

b.     Calcule la altura maxima que alcanzá el bloque la primera vez que pasa por el plano inclinado

 

 

Punto D = altura maxima en el plano 2

 

∆EmAD = Wfnc

 

Donde

∆EmAD =  variacion de la energia mecanica entre A y D = EmD – EmA

EmD = energia mecanica en D = EpD + EcD

EpD = energia potencial  en D = m g h2

h2 = altura maxima en el plano 2  (punto D)

EcD = energia cinetica en D = 0 (el bloque se detuvo)

EmA = energia mecanica en A = EpA + EpeA

EpA = energia potencial en A = m g h1

EpeA = energia potecnial en A = 1/ 2 k L^2

k = constante elastica = 525 N/m

L = longitud de comprecion = 40 cm = 0,4 m

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas entre B y C = Froz BC cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinamico = 0,2

N = reaccion del plano = P (plano horizontal )

P = peso = m g

BC = distancia de B hasta C = 4 m

 

Reemplazando

m g h2 – ( m g h1 + 1 /2 k L^2) = - μd m g BC

 

Despejando h2

h2 =  (m g h1 + 1/ 2 k L^2 – μd m g BC) / (m g)

h2 = (2 m – 0,20 * 4 m) + (1/ 2 * 525 N/m (0,4 m)^2 ) / (6 kg 10 m/s² ) = 0,72 m

 

 

c.      Infique a que distancia de B se detiene definitivamente

 

Punto E = posicion en donde se detine definitivamente el Bloque

∆EmDE = Wfnc

 

Donde

∆EmDE =  variacion de la energia mecanica entre D y E = EmE – EmD

EmD = energia mecanica en D = EpD + EcD

EpD = energia potencial en D = 0 (en el horizontal

EcD = energia cinetica en D = 0 (el bloque se detuvo)

EmB = energia mecanica en B = EpB + EcB

EpB = energia potencial en B = m g h2

EcB = energia cinetica inicial = 0

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas = Froz CE cos 180°

CE = distancia de C hasta E

 

 

Reemplazando

- m g h2 = - μd m g CE

 

despejando CE

CE = h2 / μd = 0,72 m / 0,2 = 0,36 m (desde C)

 

BE = BC – CE = 4 m – 0,36 m = 3,64 m (desde B)