Física 1 P Sep 25 T - 1. Cinemática

 El gráfico representa la velocidad en función del tiempo para dos automóviles que se desplazan por una ruta recta. El automóvil A parte de x = 0 a t = 0. En ese instante, B esta 14 m delante de A. Calcular:

 

 

a.     La aceleración de cada uno de los automóviles en el instante en que ambos tienen la misma velocidad

 

Automóvil A

 

vA = voA + aA t (Ecuación horaria)

 

Donde

vA = velocidad final en t = 16 seg de A = 0

voA = velocidad inicial en t = 0 seg de A = 16 m/s

aA = aceleración de automóvil A

t = tiempo = 16 seg

 

Reemplazando y despejando aA

aA = (vA – voA) / t = (0 – 16 m/s) / 16 seg = - 1 m/s²

 

Automóvil B

 

vB = constante à aB = 0

 

b.     La posición del móvil A a los 12 s de la partida.

 

xA = xoA + voA t + 1/ 2 aA t^2 (Ecuación horaria)

 

Donde

xA = posición en t = 12 seg de A

xoA = posición inicial en t = 0 de A = 0

voA = velocidad inicial en t = 0 de A = 16 m/s

aA = aceleración de automóvil A = - 1 m/s²

t = tiempo = 12 seg

 

Reemplazando

xA = 0 + 16 m/s 12 seg + 1/ 2 (- 1 m/s²) (12 seg)^2 = 120 m

 

 

c.      La o las posiciones en que ambos automóviles se encuentran (considere que los autos siguen su movimiento indefinidamente)

 

Ecuaciones horarias

xA = xoA + voA te + 1/ 2 aA te^2

xB = xoB + voB te

 

Donde

xA = posición del automóvil A

xB = posición del automóvil B

xoB = posición inicial en t = 0 de B = 14 m

te = tiempo del encuentro

 

Reemplazando e igualando (xA = xB)

xoA + voA te + 1/ 2 aA te^2 = xoB + voB te

16 m/s te + 1/ 2 (- 1 m/s²) te^2 = 14 m + 8 m/s te

 

Reordenando

0,5 m/s² te^2 - 8 m/s te + 14 m = 0

 

Esta cuadrática tiene 2 soluciones

te1 = 2 seg

te2 = 14 seg