Física 2P Jul25 T1 – 1 Dinámica

Dos bloques de masas mA = 2 kg y mB = 6 kg están unidos por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal. El bloque A esta unido a la pared mediante un resorte ideal de constante elástica k = 100 N/m y longitud natural Lo = 25 cm. Suponga que no hay rozamiento entre el bloque A y el piso.

 

 

a)     Calcule la longitud del resorte cuando el sistema está en equilibrio

 

 

 

Bloque A: según x: T – Fe = 0

Bloque B: según x: PB – T = 0

 

Donde

T = tensión

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante elástica = 100 N/m

L = longitud del resorte estirado

Lo = longitud natural = 25 cm = 0,25 m

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Sumando ambas ecuaciones

PB – Fe = 0

 

Reemplazando y despejando L

L = mB g / k + Lo = 6 kg 10 m/s² / 100 N/m + 0,25 m = 0,85 m

 

 

b)     Se desplaza el bloque B hasta que el resorte alcanza una longitud L = 90 cm y se lo mantiene en esa posición. Calcule la tensión de la cuerda en el momento en que se le suelta.

 

Bloque A: según x: Tb – Feb = 0 (se mantiene en posición)

 

Donde

Tb = tensión (ítem b)

Feb = fuerza elástica (ítem b) = k (Lb – Lo)

Lb = longitud del resorte (ítem b) = 90 cm = 0,90 m

 

Reemplazando y despejando Tb

Tb = k (Lb – Lo) = 100 N/m (0,90 m – 0,25 m) = 65 N

 

c)     Considere ahora que existe rozamiento entre bloques A y el piso y se desplaza el bloque B hasta que el resorte alcanza una longitud L = 95 cm. Encuentre el valor mismo del coeficiente de rozamiento estático μe para que, al soltar el bloque, el sistema quede en equilibrio.

 

 

Bloque A: según x: Tc – Fec + Froz = 0 (equilibrio)

Bloque A: según y: N – PA = 0

Bloque B: según x: PB – Tc = 0 (equilibrio)

 

Donde

Tc = tensión (ítem c)

Fec = fuerza elástica = k (Lc – Lo)

Lc = longitud del resorte estirado = 95 cm = 0,95 m

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento estático

NA = reacción del plano

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 2 kg

 

Sumando ambas ecuaciones

PB – Fec + Froz = 0

 

Reemplazando

mB g – k (Lc - Lo) + μe mA g = 0

 

Despejando μe

μe = (k (Lc – Lo)- mB g) / (mA g) =

μe = (100 N/m (0,95 m – 0,25 m) - 6 kg 10 m/s² ) / (2 kg 10 m/s²) = 0,5