Física UBA XXI 2P Jun 25 T1 – 3 Dinámica

El esquema representa a un cuerpo C de 6 kg de masa, que se puede deslizar sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y dinámico tienen un valor de 0,30 y 0,25 respectivamente.

El cuerpo A puede desplazarse sin rozamiento por el plano inclinado y está unido al cuerpo C por una cuerda inextensible, no habiendo rozamiento alguno en la polea.

 

 

a.     Calcule el máximo valor de masa que puede tener el cuerpo A para que el sistema permanezca en reposo.

 

Cuerpo A. según x = PAx - T = 0 (reposo)

Cuerpo A. según y = NA - PAy = 0

 

Cuerpo C. según x = T – Froz = 0 (reposo)

Cuerpo C. según y = NC – PC = 0

 

Donde

PAx = componente x del peso del cuerpo A = PA sen 30°

PAy = componente y del peso del cuerpo A = PA cos 30°

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

T = tensión del cable

NA = reacción del plano al cuerpo A

Froz = máxima fuerza de rozamiento estático = μe NC

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,30

NC = reacción del plano al cuerpo C

PC = peso del cuerpo C = mC g

mC = masa del cuerpo C = 6 kg

 

Sumando las ecuaciones según x

PAx – Froz = 0

 

Reemplazando

mA g sen 30° - μe mC g = 0

 

Despejando mA

mA = μe mC / sen 30° = 0,30 * 6 kg / 0,5 = 3,6 kg

 

 

b.     Calcule la aceleración con la que se moverá el sistema si el cuerpo A tiene una masa de 6 kg

 

Cuerpo A. según x =  PAxb  - T = mAb a

Cuerpo A. según y = NA - PAyb = 0

 

Cuerpo C. según x = T – Frozd = mC a

Cuerpo C. según y = NC – PC = 0

 

Donde

PAxb = componente x del peso del cuerpo A (ítem b) = PAb sen 30°

PAyb = componente y del peso del cuerpo A (ítem b) = PAb cos 30°

PAb = peso del cuerpo A (ítem b) = mAb g

mAb = masa del cuerpo A (ítem b) = 6 kg

Frozd = fuerza de rozamiento dinámico = μd NC

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,25

a = aceleración del sistema

 

Sumando las ecuaciones según x

PAxb – Frozd = mAb a + mC a

 

Reemplazando

mAb g sen 30° - μd mC g = (mAb + mC) a

 

Despejando a

a = g (mAb sen 30° - μd mC) / (mAb + mC) =

a = 9,8 m/s² (6 kg * 0,5 – 0,25 * 6 kg) / (6 kg + 6 kg) = 1,23 m/s²

 

 

c.      Calcule la tensión en la cuerda para la situación planteada en b.

 

Cuerpo A. según x = PAxb - T = mAb a

 

Reemplazando

mAb g sen 60° - T = mAb a

 

Despejando T

T = mAb g sen 60° -  mAb a = 6 kg (9,8 m/s² * 0,5 – 1,23 m/s² )= 22,1 N