Física 1 P Sep 25 TF - 1. Cinemática

Se lanza una pelota hacia arriba desde un edificio a 40 m de altura. La velocidad inicial de la pelota es de 10 m/s en dirección vertical. Al mismo tiempo, una persona parada a 30 m del edificio comienza a correr hacia la base de este con una velocidad (constante) de 10 km/h.

 

a.     Calcular el modulo de la velocidad media que desarrolla la pelota desde el instante en que alcanza su altura máxima hasta el instante en que llega al piso.

 

Pelota

Altura máxima

Ecuaciones horarias

yAM = yo + vo tAM – 1/ 2 g tAM^2

vAM = vo – g tAM

 

Donde

yAM = altura máxima

yo = altura inicial = 40 m

vo = velocidad inicial = 10 m/s

vAM = velocidad altura máxima = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

tAM = tiempo a la altura máxima

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando tAM

tAM = vo / g = 10 m/s / 10 m/s²  = 1 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

yAM = 40 m + 10 m/s 1 seg – 1/ 2 10 m/s² (1 seg)^2 = 45 m

 

 

Hasta el piso

Ecuaciones horarias

yF = yAM + vAM tF – 1/ 2 g tF^2

 

Donde

yF = altura final = 0

yAM = altura máxima = 45 m

vAM = velocidad altura máxima = 0

tF = tiempo final

 

Reemplazando y despejando tF

tF = raíz (2 yAM  / g) = raíz (2 * 45 m / 10 m/s² ) = 3 seg

 

 

Velocidad media

vM = (yF – yAM) / tF

 

donde

vM = velocidad media

 

Reemplazando

vM = (yF – yAM) / tF = (0 – 45 m) / 3 seg = - 15 m/s

 

 

b.     Decir si la persona puede llegar a la base del edificio a tiempo como para alcanzar la pelota antes de que este toque el piso. Justifique

 

Persona

Ecuación horaria

xp = xop  - vop t

 

Donde

xp = posición de la persona = 0 (base del edificio)

xop = posición inicial = 30 m

vop = velocidad de la persona = 18 km/h = 5 m/s

tp = tiempo de la persona

 

Reemplazando y despejando tp

tp = xop / vop = 30 m / 5 m/s = 6 seg

 

tT = tiempo total de la pelota = tAM + tF = 1 seg + 3 seg = 4 seg

 

tT < tp à la persona no llega a tiempo

 

 

c.      Graficar las posiciones de la pelota y de la persona en función del tiempo.

 

Posición

Pelota: x = 0

Persona: xp = 30 m – 5 m/s t

 

 

Altura

Pelota: y = 40 m + 10 m/s t – 1/ 2 10 m/s2 t^2

Persona: yp = 0