Un automóvil deportivo, de la década de los 70, se desplaza en línea recta sobre pavimento mojado con una rapidez de 80 km/h . Para no chocar con un objeto que se encuentra delante de él debe frenar bruscamente, con lo cual las cuatro ruedas detienen su giro y el vehículo avanza patinando sobre sus neumáticos de caucho.
Si la masa del automóvil es 1400 kg, el coeficiente de rozamiento dinámico
entre el caucho y el pavimento tiene un valor de 0,550 y responda:
a. ¿Cuanta distancia
patinara el vehículo hasta detener su avance?
Según x: - Froz = m a
Según y: N – P = 0
Donde
Froz = fuerza de rozamiento = μd N
μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,550
N = reacción del plano
P = peso del automóvil = m g
m = masa del automóvil = 1400 kg
g =
aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
a = aceleración
Reemplazando
- μd m g = m a
Despejando a
a = - μd g = - 0,550 * 9,8 m/s2 = - 5,39 m/s2
Ecuaciones horarias
x = xo + vo t + 1 /2 a t^2
v = vo + a t
Donde
x = posición final
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 80 km/h = 22,2 m/s
v = velocidad final = 0
a = aceleración = - 5,39 m/s2
t = tiempo transcurrido
Reemplazando en la ecuación de la velocidad
y despajando t
t = - vo / a = 22,2
m/s / (- 5,39 m/s2 ) = 4,12
seg
Reemplazando
en la ecuación de la posición
x = 22,2 seg
4,12 seg + 1/ 2 * (- 5,39 m/s2 ) (5,12
seg)^2 = 45,8 m
b.
¿Cuál es el módulo de la aceleración del vehículo?
Según x: - Froz = m a
Despejando a
a = - μd g = - 0,550 * 9,8 m/s2 = - 5,39 m/s2
| a | = 5,39 m/s2
c. Calcular el trabajo
realizado por las fuerzas de rozamiento para detener el vehículo
W = Froz d cos 180°
Donde
W = trabajo
Froz = fuerza de rozamiento = μd m g
d = distancia recorrida = 45,8 m
Reemplazando
W = - μd m g
d = - 0,550 * 1400 kg 9,8 m/s2 45,8 m = -
3,46 x 10^5 J
d.
Calcular la potencia media del
frenado
Pot =
W / t
Donde
Pot =
potencia
W =
trabajo de la fuerza = 3,46 x 10^5 J
t =
tiempo de frenado = 4,12 seg
Reemplazando
Pot = 3,46 x 10^5 J / 4,12 seg = 8,34 x 10^4 W
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