Un carrito de 10 kg de masa comienza su movimiento descendiendo sin rozamiento por una rampa gasta abandonarla en el extremo de la derecha. Dicho extremo es un plano inclinado que forma un ángulo de 35° respecto de la horizontal y cuyo extremo se encuentra a 1 m del nivel del suelo.
a. ¿Con que rapidez
pasa el carrito por el punto a?
Punto
o = Punto de partida del carrito
∆Emao = Wfnc
Donde
∆Emao = variación de la energía
mecánica desde o hasta a = Ema – Emo
Ema = energía mecánica en a = Eca +
Epa
Eca = energía cinética en a = 1/ 2
m va^2
m = masa = 10 kg
va = velocidad en el punto a
Epa = energía potencial en a = m g
ha
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
ha = altura en el punto a = 0
Emo = energía mecánica en o = Eco +
Epo
Eco = energía cinética en o = 1/ 2
m vo^2
vo = velocidad en o = 0
Epo = energía potencial en o = m g
ho
ho = altura en o = 5 m
Wfnc = trabajo de la fuerza no
conservativa = 0 (no hay fuerzas)
Reemplazando
1/ 2 m va^2 – m g ho = 0
Despejando va
va = raíz (2 g ho) = raíz (2 * 9,8 m/s2 5 m) = 9,90 m/s
b. ¿A que distancia
del extremo derecho de la rampa el carrito golpeara el suelo?
Punto
1: Punto final del plano inclinado
∆Em1o = Wfnc
Donde
∆Em1o = variación de la energía
mecánica desde el punto o al punto 1 = Em1 – Emo
Em1 = energía mecánica en el punto
1 = Ec1 + Ep1
Ec1 = energía cinética en el punto
1 = 1/ 2 m v1^2
v1 = velocidad en el punto 1
Ep1 = energía potencial en el punto
1 = m g h1
h1 = altura del punto 1 = 1 m
Emo = energía mecánica inicial =
Eco + Epo
Eco = energía cinética inicial = 1/
2 m vo^2
Epo = energía potencial inicial = m
g ho
Wfnc = trabajo de las fuerzas no
conservativas = 0 (no hay fuerzas)
Reemplazando
1/ 2 m v1^2 + m g h1 – m g ho = 0
Despejando v1
v1 = raíz (2 g (ho – h1)) = raíz (2 * 9,8 m/s2 (5 m – 1
m)) = 8,85 m/s
Ecuaciones horarias
x = x1 + v1x t
y = y1 + v1y t – 1/ 2 g t^2
Donde
x = posición final
x1 = posición inicial (punto 1) =
0
v1x = componente según x de la
velocidad v1 = vi cos 35°
v1y = componente según y de la velocidad
v1 = vi sen 35°
v1 = velocidad en el punto 1 =
8,85 m/s
y = altura final = 0
y1 = altura del punto 1= 1 m
t = tiempo de vuelo
Reemplazando en la ecuación de la
altura
0 = 1 m + 8,85 m/s
sen 35° t – 1 /2 * 9,8 m/s2 t^2
Resolviendo
la cuadrática
t1 =
- 0,17 seg (descartada)
t2 =
1,20 seg
Reemplazando
en la ecuación de la posición (a partir del punto 1)
x = 0 + 8,85 m/s cos 35° 1,20
seg = 8,75 m
c. ¿Que máxima altura alcanza el carrito en su salto en el aire?
Ecuaciones horarias
yAM = y1 + v1y tAM – 1/ 2 g tAM^2
vAM = v1 – g tAM
Donde
yAM = altura máxima
y1 = altura del punto 1= 1 m
v1y = componente según y de la
velocidad v1 = vi sen 35°
v1 = velocidad en el punto 1 =
8,85 m/s
vAM = velocidad según y en la
altura máxima = 0
tAM = tiempo hasta la altura máxima
Reemplazando en la ecuación de la
velocidad y despejando tAM
tAM = v1 sen 35° /
g = 8,85 m/s sen 35° / 9,8 m/s2 = 0,52 seg
Reemplazando en la ecuación de la
altura
yAM = 1 m + 8,85 m/s sen 35° 0,52 seg – 1/ 2 * 9,8 m/s2 (0,52 seg)^2 =
2,32 m
d.
¿Qué valor de energía cinética tiene el carrito cuando
alcanza la máxima altura en el aire?
Punto 2 =
altura máxima
∆Em2o = Wfnc
Donde
∆Em2o = variación de la energía
mecánica de 0 a 2 = Em2 – Emo
Em2 = energía mecánica en el punto
2 = Ec2 + Ep2
Ec2 = energía cinética en el punto
2
Ep2 = energía potencial en el punto
2 = m g h2
h2 = altura en el punto 2 (altura
máxima) = 2,32 m
Emo = energía mecánica inicial =
Eco + Epo
Eco = energía cinética inicial = 1/
2 m vo^2
Epo = energía potencial inicial = m
g ho
Wfnc = trabajo de las fuerzas no
conservativas = 0 (no hay fuerzas)
Reemplazando
Ec2 + m g
h2 = m g h1
Despejando
Ec2
Ec2 = m g (h1 – h2) = 10 kg 9,8 m/s2 (5 m – 2,32 m) = 263
J
e. ¿Con que rapidez el carrito llega al suelo?
Punto
3: Punto en que el carrito llega al suelo
∆Em3o = Wfnc
Donde
∆Em3o = variación de la energía
mecánica desde el punto o al punto 3 = Em3 – Emo
Em3 = energía mecánica en el punto
3 = Ec3 + Ep3
Ec3 = energía cinética en el punto
3 = 1/ 2 m v3^2
v3 = velocidad en el punto 3
Ep3 = energía potencial en el punto
3 = m g h3
h3 = altura del punto 3 = 0 m (llega al suelo)
Emo = energía mecánica inicial =
Eco + Epo
Eco = energía cinética inicial = 1/
2 m vo^2
Epo = energía potencial inicial = m
g ho
Wfnc = trabajo de las fuerzas no
conservativas = 0 (no hay fuerzas)
Reemplazando
1/ 2 m v3^2 – m g ho = 0
Despejando v3
v3 = raíz (2 g ho) = raíz (2 * 9,8 m/s2 5 m) = 9,90 m/s
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