Física 1P Sep24 T B1 - 1 Cinemática

Un drone se desplaza verticalmente hacia abajo con una rapidez constante vD = 10 m/s. Cuando está a 36 m respecto al piso. Jaimito, que está jugando en el piso a 45 m (medidos horizontalmente) patea una pelota oblicuamente, y 3 seg más tarde golpea el drone. Se desprecia el rozamiento de la pelota con el aire.

 

 

a)     Calcule el ángulo de elevación con el que Jaimito patea la pelota.

 

Ecuaciones horarias de la pelota

xp = xop + vopx t

yp = yop + vopy t – 1 /2 g t^2

 

Donde

xp = posición en el instante t

xop = posición inicial = 0

vopx = velocidad de la pelota según el eje x = vop cos α

vopy = velocidad de la pelota según el eje x = vop sen α

vop = velocidad inicial del drone la pelota

α = ángulo de elevación

yp = altura en el instante t

yop = altura inicial de la pelota = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido = 3 seg

 

Ecuaciones horarias del drone

xd = xod

yd = yod + vod t

 

donde

xd = posición en el instante t

xod = posición inicial = 45 m

yd = altura en el instante t

yod = altura inicial del drone = 36 m

vod = velocidad del drone = - 10 m/s

 

Reemplazando e igualando en el encuentro

vop cos α t = xd

vop sen α t – 1 /2 g t^2 = yod + vod t

 

despejando vop cos α

vop cos α = xd / t

 

despejando vop sen α

vop sen α = (yod + vod t + 1 /2 g t^2) / t

 

cociente

tan α = sen α / cos α = (yod + vod t + 1 /2 g t^2) / xd

tan α = (36 m – 10 m/s 3 seg + 1 /2 10 m/s² (3 seg)^2) / 45 m = 17/15

α = arc tan (17/15) = 48,58° = 48° 35´

 

Elevando al cuadrado y sumando las ecuaciones

vop^2 = ((yod + vod t + 1 /2 g t^2) / t)^2 + (xd / t) ^2

vop^2 = ((36 m – 10 m/s 3 seg + 1 /2 10 m/s² (3 seg)^2) / 3seg)^2 + (45 m/ 3 seg)^2 = 4626 m²/s²

vop = raíz (514 m²/s²) = 22,67 m/s

 

 

b)    Indique si la pelota ascendía o descendía cuando golpea el drone, determine el vector velocidad con que lo hace.

 

Ecuaciones horarias de la velocidad de la pelota

vxp = vopx

vyp = vopy – g t

 

Donde

vxp = velocidad según x

vyp = velocidad según y

 

Reemplazando

vxp = vop cos α = 22,67 m/s cos 45,58° = 15 m/s

vyp = vop sen α –  g t = 22,67 m/s sen 45,58° - 10 m/s² 3 seg = -13 m/s

 

vp = 15 m/s (i) – 13 m/s (j)

 

vyp = - 13 m/s < 0  à la pelota está descendiendo

 

Nota:

(i) = versor x

(j) = versor y

 

c)     Grafique la posición vertical de la pelota y del drone en función del tiempo, en el mismo sistema de ejes, desde que la pelota fue pareada hasta que impacta con el drone. Indique en el grafico los valores significativos del viaje de cada uno

 

Pelota: y = 17 m/s t -  1 /2 10 m/s² t^2

Drone: y = 36 m – 10 m*s t