Física 2P Nov24 TA – OM2 Dinámica

 Un hombre se encuentra parado en el interior de un ascensor que sube con velocidad constante desde el segundo piso hasta el quinto piso de un edifico. Llamamos P al peso del hombre y N a la fuerza que ejerce el piso del ascensor sobre el. Considerar las proposiciones siguientes:

  

□ I y IV	□ II y III	□ III y VI
□ I y VI	█ IV y V	□ III y V

 

 

 

N – P = 0 (velocidad constante)

 

Donde

N = normal (reacción del piso)

P = peso del hombre

  

 

I	La energía mecánica del hombre se mantiene constante Falso   ∆Em = Wfnc   Donde ∆Em = variación de la energía mecánica Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativas = N d d = distancia recorrida (entre el segundo y el quinto piso)   Wfnc = N d ≠ 0 à   ∆Em ≠ 0 à Em NO se mantiene constante
II	El trabajo de la fuerza N es nulo Falso   Wfnc = N d ≠ 0 à el trabajo NO es nulo
III	Todas las fuerzas que actúan sobre el hombre son conservativas Falso   N = Fuerza NO conservativa P = fuerza conservativa
IV	El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre el hombre es nulo Verdadero   F Neta = N – P = 0 (velocidad constante) W F Neta = trabajo de la fuerza neta = 0
V	El trabajo de la fuerza N es positivo Verdadero   Wfnc = N d > 0
VI	El trabajo de la fuerza P no depende de la distancia recorrida por el hombre Falso   WP = P d   WP = trabajo de la fuerza Peso depende de d

 

 

 

Física 2P Nov24 TA – OM1 Dinámica

Un corredor encara con su auto de 500 kg una curva horizontal circular de 150 m de radio. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre las cubiertas y el piso es de 0,6 y al dinámico 0,4, la velocidad máxima con la que puede tomar la curva sin patinar, es:

 

□ 65 km/h	□ 72 km/h	□  90 km/h
█  108 km/h	□ 120 km/h	□ 130 km/h

 

 

Según y: N – P = 0

Según r : Froz = m ac

 

Donde

N = normal (reacción del plano)

P = peso = m g

m = masa del auto = 500 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva = 150 m

 

Reemplazando

μe m g = m v^2 / R

 

Despejando v

v = raíz (R μe g) = raíz (150 m  0,6 * 10 m/s² ) = 30 m/s (1 km / 1000 m)( 3600 s / 1 h) = 108 km/h

 

 

Física 2P Nov24 TA – D4 Dinámica

El planeta Urano tiene una masa M Urano = 8,68 x 10^25 kg y un radio R Urano = 25362 km. Calcular:

 

a)     El tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del planeta uno de sus satélites naturales si se ubica a 129000 km del centro de Urano (expréselo en días)

 

F = G Mu ml / Rl^2 = ml ac

 

Donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 N m²/kg

Mu = masa de Urano = 8,68 x 10^25 kg

ml = masa de la Luna

Rl = radio de la órbita de la Luna = 129000 km = 1,29 x 10^8 m

ac = aceleración centrípeta = ω^2 Rl

ω = velocidad angular = 2 π / T

T = periodo

 

Reemplazando

G Mu ml / Rl^2 = ml (2 π / T)^2 Rl

 

Despejando T

T = raíz (Rl^3 (2 π)^2 / (G Mu))

T = raíz ((1,29 x 10^8 m)^3 (2 π)^2 / (6,67 x 10^-11 N m²/kg 8,68 x 10^25 kg)) = 1,14 días

 

 

b)    ¿Cuanto pesara en el campo gravitatorio de Urano un objeto que en la Tierra pesa 50 kgf?

 

P = G Mu m / R^2

 

Donde

P = peso del objeto

m = masa del objeto = 50 kg

R = radio del planeta = 25362 km = 25362 x 10^3 m

 

Reemplazando

P = 6,67 x 10^-11 N m²/kg 8,68 x 10^25 kg 50 kg / (25362 x 10^3 m)^2 = 450 N

 

 

Física 2P Nov24 TA – D3 Dinámica

La bolita de la figura (m = 180 gr) gira con una velocidad angular constante apoyada en el interior de una superficie cónica (cuyo ángulo de apertura es θ = 37°), a una altura constante H = 60 cm. Se desprecian todos los rozamientos.

 

a)     Calcular el módulo de la fuerza de contacto que ejerce la superficie cónica sobre la bolita.

 

 

Según y: Ny – P = 0

 

Donde

Ny = componente y de la reacción del cono N = N sen 37°

N = Normal (reacción del cono)

P = peso de la bolita = m g

m = masa de la bolita = 180 gr = 0,18 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

 

Reemplazando

N = m g / sen 37° = 0,18 kg 10 m/s² / sen 37° = 3 N

 

 

b)    Calcular la velocidad angular

 

Según r: Nr = m ac

 

Donde

Nr = componente según r de la reacción del cono N = N cos 37°

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = H tan 37°

H = altura = 60 cm = 0,60 m

 

Reemplazando y despejando ω

ω = raíz (N cos 37° / (H tan 37°) = raíz (3 N cos 37° / (0,60 m tan 37°)) = 2,31 1/seg

 

Física 2P Nov24 TA – D2 Dinámica

Considerar el sistema de la figura. Los cuerpos A y B (mA = 6 kg y mB = 2 kg) están vinculados por medio de una soga ideal que pasa por una polea fija, también ideal. Se aplica sobre el cuerpo A una fuerza F que forma un ángulo β = 37° con la dirección horizontal, Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el cuerpo A y la superficie horizontal son μe = 0,6 y μd = 0,3, respectivamente.

 

 

a)     Calcular el máximo valor de |F| que permite que el sistema permanezca en equilibrio.

 

 

 

Cuerpo A

Según x: Fx + T – Froz = 0

Según y: N + Fy – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x: PB – T = 0

 

Donde

Fx = componente x de la fuerza F = F cos β

Fy = componente x de la fuerza F = F sen β

F = fuerza F = 18 N

β = ángulo de la fuerza = 37°

T = tensión de la soga

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N 

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6  

N = normal (reacción del plano)

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B = 2 kg

 

Reemplazando en Froz

Froz = μe (mA g – F sen 37°)

 

Sumando las ecuaciones de ambos cuerpos

Fx – Froz + PB = 0

 

Reemplazando

F cos 37° -   μe (mA g – F sen 37°) + mB g = 0

Despejando F

F = (μe mA g – mB g) / (cos 37° + μe sen 37°)

F = (0,6 * 6 kg 10 m/s² – 2 kg 10 m/s²) / (cos 37° + 0,6 sen 37°) = 13,8 N

 

 

b)    Considerar ahora que |F| = 18 N. Si se le imprime al cuerpo A una velocidad de módulo 14 m/s hacia la izquierda, calcular cuánto tiempo tarda el sistema en invertir se sentido de movimiento

 

 

 

Cuerpo A

Según x: Fx + T + Froz = mA a

Según y: N + Fy – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x:  PB – T = mB a

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd (mA g – F sen 37°)

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,3

a = aceleración del sistema

 

Sumando las ecuaciones de ambos cuerpos

Fx + Froz + PB = (mA + mB) a

 

Reemplazando y despejando a

a = (F cos 37° + μd (mA g – F sen 37°) + mB g) / (mA + mB)

a = (18 N cos 37° + 0,3 (6 kg 10 m/s² – 18 N sen 37°) + 2 kg 10 m/s²) / (6 kg + 2 kg) = 6,15 m/s²

 

Ecuación horaria del cuerpo A

v = vo + a t

 

Donde

v = velocidad final = 0

vo = velocidad inicial = - 14 m/s

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t

t = - vo / a = - ( -14 m/s) / 6,15 m/s² = 2,28 seg

 

 

 

Física 2P Nov24 TA – D1 Dinámica

Una bolita de masa m = 10 kg se desplaza por el camino mostrados en la figura. En cierto instante, se la suelta sin velocidad inicial desde una altura h1 = 2 m (posición A). Como resultando del movimiento, el resorte (k = 20000 N/m) alcanza una compresión máxima de 5 cm cuando la bolita se encuentra a una altura h2 = 1 m del piso (α = 30°). Hay rozamiento solo en el plano inclinado CD.

 

 

 

 

a)     Calcular el coeficiente de rozamiento dinámico entre la bolita y el plano inclinado CD.

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf + Epe

Ecf  = energía cinética final = 0

Epf = energía potencial final = m g h2

m = masa de la bolita = 10 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h2 = altura final = 1 m

Epe = energía potencial elástica = 1 /2 k ∆x^2

k = constante elástica = 20000 N/m

∆x = compresión del resorte = 5 cm = 0,05 m

 

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0

Epi = energía potencial inicial = m g h1

h1 = altura inicial = 2 m

 

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa (fuerza de rozamiento) = Froz d cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico

N = normal (reacción del plano)

d = distancia recorrida = h2 / sen 30°

 

 

N – Py = 0

 

Donde

Py = componente y de P = P cos 30°

P = peso de la bolita = m g

 

Reemplazando

m g h2 + 1 /2 k ∆x^2 – m g h1 = - μd m g cos 30° h2 / sen 30°

Despejando

μd = (m g (h1 – h2) - 1 /2 k ∆x^2) / (m g h2 / tan 30°)

μd = (10 kg 10 m/s² (2 m – 1 m) - 1 /2 20000 N/m (0,05 m)^2) / (10 kg 10 m/s² 1 m / tan 30°) = 0,43

 

 

b)    Calcular el modulo de la velocidad de la bolita cuando pasa por B por segunda vez.

 

Pasada A-D (1)

 

∆Em1 = Wfnc1

 

Donde

∆Em1 = variación de la energía mecánica = Emf1 – Emi1

 

Emf1 = energía mecánica final = Ecf1 + Epf1 + Epe1

Ecf1 = energía cinética final = 0

Epf1 = energía potencial final = m g h2

Epe1 = energía potencial elástica = 1 /2 k ∆x^2

 

Emi1 = energía mecánica inicial = Eci1 + Epi1

Eci1 = energía cinética inicial = 0

Epi1 = energía potencial inicial = m g h1

 

Wfnc1 = trabajo de las fuerzas no conservativa (fuerza de rozamiento) = Froz d cos 180°

 

Reemplazando

Wfnc1 = m g h2 + 1 /2 k ∆x^2 – m g h1 

Wfnc1 = 10 kg 10 m/s² (1 m – 2 m) + 1 /2 * 20000 N/m (0,05 m)^2 = -75 N

 

Pasada D-B (2)

 

∆Em2 = Wfnc2

 

Donde

∆Em2 = variación de la energía mecánica = Emf2 – Emi2

 

Emf2 = energía mecánica final = Ecf2 + Epf2

Ecf2 = energía cinética final = 1 /2 m v2^2

v2 = velocidad

Epf2 = energía potencial final = 0

 

Emi2 = energía mecánica inicial = Emf1

 

Wfnc2 = trabajo de las fuerzas no conservativa (fuerza de rozamiento) = Wfnc1

 

Reemplazando

1 /2 m v2^2 – (m g h2 + 1 /2 k ∆x^2) =  Wfnc1

 

Sumando ambas ecuaciones

1 /2 m v2^2 – m g h1 = 2 Wfnc1

 

Despejando v2

v2 = raíz ( 2 (2 Wfnc1 + m g h1) / m)

v2 = raíz ( 2 ( 2 * (- 75 N) +  10 kg 10 m/s² 2 m) / 10 kg)) = 3,16 m/s