Física 2P Jul22 TA1 – 1 Dinámica

Considere el sistema de la figura, formado por los bloques A y B vinculados por una soga ideal que pasa por una polea, también ideal. Las masas de los bloques son mA = 3,5 kg y mB = 5 kg. Hay rozamiento entre A y la superficie de apoyo (los coeficientes son μe = 0,6 y  μd = 0,3) Se aplica al bloque A una fuerza de módulo F cuya dirección forma un ángulo de 37º con la horizontal.

 DCL

 

 a)    Calcule el mínimo valor de F para que el sistema permanezca en equilibrio.

 

Bloque A según x : T – Fx – Froz = 0  (no se mueve)

Bloque A según y : NA – Fy – PA = 0

Bloque B : PB – T = 0  (no se mueve)

 

Donde

T = tensión

Fx = componente x de la fuerza F = F * cos 37º

Fy = componente y de la fuerza F = F * sen 37º

Froz = fuerza de rozamiento máxima = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

NA = reacción del plano (normal)

PA = peso del bloque = mA g

mA = masa del bloque A = 3,5 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 5 kg

 

Reemplazando la ecuación según y, y despejando N

NA = PA + Fy = mA g + F sen 37º

 

Reemplazando en Froz

Froz = μe (mA g + F sen 37º)

 

Reemplazando en la ecuación del bloque B y despejando T

T = PB = mB g

 

Reemplazando en la ecuación según x

T – Fx – Froz = mB g – F cos 37º - μe (mA g + F sen 37º) = 0

 

Reemplazando y despejando F

F = (mB g - μe mA g) / (cos 37º + μe sen 37º) =

F = ( 5 kg 10 m/s² – 0,6 * 3,5 kg 10 m/s²) / (0,80 + 0,6 * 0,60) = 25 N

 

 

 

b)   Considere ahora el sistema en movimiento, con el bloque B bajando. Si F = 10 N Cual es la aceleración del bloque B? Indique claramente el sentido.

 

Bloque A según x : T – Fx – Froz = mA a

Bloque A según y : NA – Fy – PA = 0

Bloque B : PB – T = mB a

 

Donde

F = fuerza F = 10 N

a = aceleración

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N = μd (mA g + F sen 37º)

 

Sumando las ecuaciones bloque A según x y bloque B

PB – Fx – Froz = (mA + mB) a

 

Reemplazando y Despejando

a = (mB g – F cos 37º - μd (mA g + F sen 37º)) / (mA + mB) =

a = (5 kg 10 m/s² - 10 N 0,80 - 0,3 (3,5 kg 10 m/s² + 10 N 0,6))/( 3,5 kg +5 kg) = 3,5 m/s² 

 

Sentido   a > 0  sentido en las x positivas (ver DCL) hacia abajo