Física 2P Jul22 T33 – D3 Estática

Una barra homogénea de longitud L y masa m, se mantiene en equilibrio por una articulación A y una soga que tira de la barra en B y cuelga del techo. En B la soga que forma un ángulo recto con la barra. La distancia entre el punto B y el extremo superior de la barra es d.

Datos ; m = 20 kg; L = 5 m ; d = 1 m ; θ = 37º

Calcular :

 a)    la tensión del cable

 DCL

∑MA = - P dP + Ty dT = 0

 

Donde

∑MA = sumatoria de momentos respecto al punto A

P = peso de la barra = m g

m = masa de la barra = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

dP = distancia de A al centro de gravedad = L/2 sen 37º

L = longitud de la barra = 5 m

Ty = componente y de la tensión = T sen 37º

dT = distancia de A a B = ( L – d) sen 37º

d = distancia B al extremo libre de la barra = 1 m

 

Reemplazando

- m g L/2 sen 37º + T sen 37º ( L – d) sen 37º = 0

 

Despejando T

T = ( m g L/2) /((L – d) sen 37º) = 20 kg 10 m/s² 2,5 m / (4 m 0,6)

T = 208,33 N

 

b)   los componentes del vector fuerza de la articulación A.

 

∑Fx = Rx – Tx = 0

∑Fy = Ry + Ty – P  = 0

 

Donde

Rx = componente x de la reacción en A

Ry = componente y de la reacción en A

Tx = componente x  de la tensión T cos 37º

 

Reemplazando y despejando Rx y Ry

Rx = Tx = T cos 37º = 208,33 N * 0,8 =166,67 N

Ry = P – Ty = m g – T sen 37º  = 200 N – 208,33 N  * 0,6 = 75 N