Física 1P May22 T1 – E7 Cinemática

La posición de un vehículo que viaja en línea recta viene dada por la expresión

 

x(t) =  -5 m – 4 m/s t +  1/ 4 m/s² t^2 –  1/ 4 m/s³ t^3

 

Obtener la velocidad media (vm) en el intervalo [0, 2s], la aceleración en los instantes t1 = 2 s ( a(t1)). Si expresamos estas magnitudes en el siguiente orden [ vm; a(t1)] entonces

□ [- 5 m/s ; - 2,5 m/s2]	□ [- 4,5 m/s ; 3 m/s2]
□ [- 3,5 m/s ; - 1 m/s2]	█ [- 4,5 m/s ; - 2,5 m/s2]
□ [- 5 m/s ; - 0,5 m/s2]	□ [ 3,5 m/s ; -2,5 m/s2]

 

Velocidad media

vm = (x(2s) – x(0s)) / ( 2 s – 0 s)

 

Donde

vm = velocidad media

x(2s) = posición en  t = 2 s

x(0s) = posición en t = 0 s

 

reemplazando

x(2 s) =  -5 m – 4 m/s 2 s +  1/ 4 m/s² (2 s)^2 –  1/ 4 m/s³ (2 s)^3 = -14 m

x(0 s) =  -5 m

 

vm = ( -14 m – (- 5 m))/ 2s = -4,5 m/s

 

aceleración

 derivando x(t)

x(t) =  -5 m – 4 m/s t +  1/ 4 m/s² t^2 –  1/ 4 m/s³ t^3

v(t) = dx/dt = – 4 m/s +  1/ 4 m/s²  2 t –  1/ 4 m/s³ 3 t^2

a(t) = dv/dt =  1/ 4 m/s²  2 –  1/ 4 m/s³ 3 * 2 t = 1/ 2 m/s²  –  3/ 2 m/s³  t

 

Reemplazando

a(2 s) = 1/ 2 m/s²  –  3/ 2 m/s³  2 s = - 2,5 m/s²