Física 2P Jul22 TC3 – E1 Dinámica

Un cuerpo de masa m = 20 kg se encuentra en equilibrio sobre el plano inclinado con rozamiento (ver figura) (α = 37º; μe = 0,6; μd = 0,3). El resorte es ideal, de longitud natural es 15 cm y constante elástica es 1200 N/m.

a)    la mínima longitud (en cm) que puede tener el resorte sin que se rompa el equilibrio es :

  

□ 15

□ 2

□ 6

█ 17

□ 13

□ 21

 

DCL

Según x:  Fe + Froz – Px = 0

Según y: N – Py = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (l – lo)

k = contante elástica = 1200 N/m

l = longitud del resorte estirado

lo = longitud natural del resorte = 15 cm = 0,15 m

 

Froz = fuerza de rozamiento = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

N = reacción el plano ( normal)

 

Px = componente x del peso = P sen 37º

Py = componente y del peso = P cos 37º

P = peso = m g

m = masa = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Despejando N de la ecuación según y

N = Py = m g cos 37º

 

Reemplazando en Froz

Froz =  μe m g cos 37º

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando Fe

Fe = Px – Froz = m g sen 37º 0,6 - μe m g cos 37º 0,8

 Fe = 20 kg  10 m/s²  (0,6 - 0,6 * 0,8) = 24 N

 

Reemplazando en Fe y despejando l

l  = Fe / k + lo = 24 N / 1200 N/m + 0,15 m = 0,17 m = 17 cm

 

b)    la máxima fuerza (en N) que puede aplicarse con la mano sobre el resorte sin romper el equilibrio es aproximadamente:

  

□ 120

□ 200

█ 216

□ 96

□ 160

□ 296

 

DCL

Según x:  F - Froz – Px = 0

Según y: N – Py = 0

 

Donde

F = fuerza

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando F

F = Px + Froz = m g sen 37º 0,6 + μe m g cos 37º 0,8

F = 20 kg  10 m/s²  ( 0,6 + 0,6 * 0,8) = 216 N