Física 2P Jul22 T33 – D2 Dinámica

Se tiene un sistema de dos masas m1 y m2, apoyadas sobre un plano inclinado a 30º con la vertical, unidas por una cuerda liviana inextensible que pasa por una polea ligera, fija en el extrema superior del plano, como muestra la figura. Se deja el sistema en libertas. Solo ha rozamiento entre el plano y m2.

Datos: m1 = 20 kg; m2 = 10 kg; μe = 0,8; μd = 0,4; α = 30º

Diga si el sistema se mueve o no.

En cualquier caso de:

 a)    la aceleración de ambas masas

DCL

Ecuaciones de Newton

Masa 1 según x: P1x – T = m1 a

Masa 1 según y: N1 – P1y = 0

Masa 2 según x: T – Froz – P2x = m2 a

Masa 2 según y: N2 – P2y = 0

 

 

Donde

P1x = componente según x del P1 = P1 cos 30º

P1y = componente según y del P1 = P1 sen 30º

P1 = peso de la masa 1 =m1 * g

m1 = masa 1 = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

T = tensión

a = aceleración del sistema

N1 = reacción del plano (normal)

 

Froz = fuerza de rozamiento = μ N2

P2x = componente según x del P2 = P2 cos 30º

P2y = componente según y del P2 = P2 sen 30º

P2 = peso de la masa 2 = m2 * g

m2 = masa 2 = 10 kg

N2 = reacción el plano (normal)

 

Si el sistema no se mueve à a = 0

Sumando ambas ecuaciones según x

P1x – Froz – P2x =  (m1 + m2) a = 0  (NO se mueve)

 

Despejando  Froz

Froz = P1x – P2x = m1 g cos 30 – m2 g cos 30º

Froz = (20 kg – 10 kg) 10 m/s² cos 30º = 86,6 N

 

Reemplazando en la definición de Froz

Froz estática max = μe N2 = μe P2y = μe m2 g sen 30º

Froz estática max = 0,8 * 10 kg * 10 m/s² * sen 30º =  40 N

 

Froz (a = 0) > Froz estática máxima  (86,6 N > 40 N)à el sistema se mueve

 

Si el sistema se mueve

Froz dinámica = μd N2 = μd m2 g sen 30º  =

Froz dinámica = 0,4 * 10 kg * 10 m/s² * sen 30º =  20 N

 

Sumando ambas ecuaciones según x

P1x – Froz – P2x =  (m1 + m2) a

 

Reemplazando y despejando a

a = (P1x – Froz – P2x)/(m1 + m2) =

a = (m1 g cos 30º - Froz – m2 g cos 30º)/( m1 + m2)

a = (20 kg * 10 m/s² 0,87 - 20 N – 10 kg * 10 m/s² 0,87)/( 20 kg + 10 kg) .a = 2,22 m/s²

 

b)   el vector fuerza de rozamiento entre la masa 2 y el plano indicando de que origen es:

Froz dinámica = μd N2 = 0,4 * 10 kg * 10 m/s² * sen 30º =  20 N