Física UBA XXI 2P Jun22 T3 – 3 Energía

En otra práctica de salto olímpico en esquí, una esquiadora de 75 kg de más inicialmente en reposo, desciende 91,9 m deslizándose por una rampa de 120 m de longitud (ver esquema) alcanzando en el extremo inferior una rapidez de 90 km/h. considerando que la rampa como recta.

a)    Calcular el trabajo de las fuerzas de rozamiento a lo largo del descenso.

 

ΔEm = Wfroz

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = energía mecánica final = m g hf + 1/ 2 m vf^2

m = masa de la esquiadora = 75 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hf = altura final = 0

vf = velocidad final = 90 kg (1000 m/1 km)(1 h/3600s) = 25 m/s

 

Emi = energía mecánica inicial = m g hi + 1/ 2 m vi^2

hi = altura inicial = 91,9 m

vi = velocidad inicial = 0

 

Wfroz = trabajo de la fuerza de rozamiento

 

Reemplazando

Wfroz = 1 /2 m vf^2 – m g hi = 1/ 2 75 kg (25 m/s)^2 – 75 kg 9,8 m/s² 91,9 m = - 44109 J = -4,41 x 10^4 J

 

b)   Calcular la fuerza de rozamiento a lo largo del descenso

 

Wfroz = Froz * d

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento

d = distancia recorrida = 120 m

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = Wfroz / d = - 44190 J / 120 m =  -368 N

 

c)    Calcular el coeficiente de rozamiento entre la rampa y los esquíes

 

 

Froz = μd N

 

Donde

μd = coeficiente de rozamiento dinámico

N = reacción del plano (normal)

 

Ley de Newton

Según y : N – Py = 0

 

donde

Py = componente y del peso = P cos 50º

P = peso de la esquiadora = m g

 

Despejando N y reemplazando en Froz

Froz = μd m g cos 50º

 

Despejando μd

μd  = Froz / ( m g cos 50º) = 368 N / ( 75 kg  9,8 m/s²  cos 50º ) = 0,778