viernes, 14 de octubre de 2022

Física 1P May22 TA – D1 Cinemática

D1. Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de ho = 2,2 m con una velocidad vo formando un ángulo α con la horizontal. La flecha vuela y después de 1,8 s se clavó en una cerca a una altura de 3,25 m sobre el nivel del piso, a una distancia de 13 m del punto de partida. Despreciando el rozamiento del aire, determinar:



a)     Cuál es el vector velocidad inicial con la que se arrojó la flecha? Dar modulo y ángulo con la horizontal.

 

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final (impacto de la flecha) = 13 m

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = vo cos α

vo = velocidad inicial

α  = ángulo con la horizontal

t = tiempo transcurrido = 1,8 s

 

y = altura final (impacto del flecha) = 3,25 m

yo = altura inicial = 2,2 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen α

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2

 

Reemplazando y despejando vox y voy

vox =  x / t = 13 m / 1,8 s =7,22 m/s

voy = (y – yo + 1/2 g t^2)/t = (3,25 m – 2,2 m + 1/ 2 10 m/s2 (1,8 s)^2 ) / 1,8 s = 9,58 m/s

 

| vo | = Raíz (( 7,22 m/s)^2 + (9,58 m/s)^2 ) =  12 m/s

  

Cociente de ambas ecuaciones

tan α = voy / vox = 9,58 m/s / 7,22 m/s = 1,33

α = arc tan ( 1,33 ) = 53º  

 

b)     Con que ángulo respecto de la horizontal se clavó la flecha en la cerca?

 

Ecuaciones horarias de la velocidad

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

vx = velocidad según x en el punto de impacto

vy = velocidad según y en el punto de impacto

 

Reemplazando

vx = 7,22 m/s

vy = 9,58 m/s - 10 m/s2 1,8 s = -8,41 m/s

 

tan (β) = vy / vx = - 8,41 m/s / 7,22 m/s = -1,16

β  = arc tan ( -1.16) = -49,4º

1 comentario: