D1. Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de ho = 2,2 m con una velocidad vo formando un ángulo α con la horizontal. La flecha vuela y después de 1,8 s se clavó en una cerca a una altura de 3,25 m sobre el nivel del piso, a una distancia de 13 m del punto de partida. Despreciando el rozamiento del aire, determinar:
a)
Cuál es el vector velocidad inicial con la que se arrojó
la flecha? Dar modulo y ángulo con la horizontal.
Ecuación horaria
de la posición
x = xo + vox t
y = yo + voy t
– 1/ 2 g t^2
Donde
x = posición
final (impacto de la flecha) = 13 m
xo = posición inicial
= 0
vox = velocidad
inicial según x = vo cos α
vo = velocidad inicial
α = ángulo con la horizontal
t = tiempo transcurrido
= 1,8 s
y = altura
final (impacto del flecha) = 3,25 m
yo = altura
inicial = 2,2 m
voy = velocidad
inicial según y = vo sen α
g = aceleración
de la gravedad = 10 m/s2
Reemplazando y
despejando vox y voy
vox = x / t = 13 m / 1,8 s =7,22 m/s
voy = (y – yo + 1/2 g t^2)/t = (3,25 m – 2,2 m + 1/ 2
10 m/s2 (1,8 s)^2 ) / 1,8 s = 9,58 m/s
| vo | = Raíz (( 7,22 m/s)^2 + (9,58 m/s)^2 ) = 12 m/s
Cociente de
ambas ecuaciones
tan α = voy / vox = 9,58 m/s / 7,22 m/s = 1,33
α = arc tan ( 1,33 ) = 53º
b)
Con que ángulo respecto de la horizontal se clavó la
flecha en la cerca?
Ecuaciones
horarias de la velocidad
vx = vox
vy = voy – g t
Donde
vx = velocidad
según x en el punto de impacto
vy = velocidad
según y en el punto de impacto
Reemplazando
vx = 7,22 m/s
vy = 9,58 m/s - 10 m/s2 1,8 s = -8,41 m/s
tan (β) = vy / vx = - 8,41 m/s / 7,22 m/s = -1,16
β = arc tan (
-1.16) = -49,4º
facil
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