Física 1P May22 TA1 – 2 Cinemática

Manuel y Lucio prueban sus motocicletas en una autopista horizontal circular de 6 m de radio, girando en sentido anti horario. En el instante t = 0s, Manuel pasa por A con una velocidad angular  de π/2 s^-1 , aumentándola uniformemente a razón de π/9 s^-2, y simultáneamente Lucio pasa por B concierta velocidad angular que mantiene constante. Sabiendo que ambos motociclistas se encuentran por primera vez en el instante t = 3s

a)     Calculo el módulo de la velocidad de Lucio

 

Ecuación angular de Manuel para t = 3s

.α = αo +ωo t +1 /2 γ t^2

 

Donde

α = ángulo barrido en el instante t

αo = ángulo inicial (A) = 0

ωo = velocidad angular inicial = π/2 s^-1

γ = aceleración angular =  π/9 s^-2

t = tiempo transcurrido = 3 s

 

Reemplazando

α = π/2 s^-1 (3 s) +1 /2 π/9 s^-2 ( 3 s)^2 = 2 π

 

Ecuación angular de Lucio para t = 3s

αL = αoL +ωoL t

 

Donde

αL = ángulo barrido en el instante t = 2 π

αoL = ángulo inicial (B) = π/2

ωoL = velocidad angular inicial

t = tiempo transcurrido = 3 s

 

Reemplazando

2 π = π/2 +ωoL 3s

 

Despejando

ωoL = (2 π - π/2) / 3s = π/2 s^-1

 

 

b)     Escriba en coordenadas cartesianas el vector aceleración de Manuel en el instante del primer encuentro. Utilice el sistema de referencia de la figura

 

a = at + ac   (ecuación vectorial)

 

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = γ R

γ = aceleración angular =  π/9 s^-2

R = radio = 6 m

 

ac = aceleración centrípeta = v.ω = ω^2 R

ω = velocidad angular = ωo + γ (3s) = π/2 s^-1 + π/9 s^-2 3 s = 5/6 π s^-1

 

Reemplazando

at = π/9 s^-2 6 m = 2/3 π m/s² (según y positivo)

ac = (5/6 π s^-1 )^2 6 m =25/6 π² m/s² (según x negativo, hacía en centro)

 

a = ( -25/6 π² ; 2/3 π ) m/s²