Física 2P Nov24 TB1 – 1 Dinámica

Consideremos el sistema de la figura, en el que hay rozamiento entre A y B (μe = 0,8, μd = 0,4). Tanto las poleas fijas como las sogas que vinculan a los tres cuerpos ideales. Las nasas de A y B valen mA = mB = 5 kg

 

 

a)     En t = 0 s, el sistema esta inicialmente en reposo. Si mC = 4 kg, calcule el sentido y la intensidad de la fuerza de rozamiento sobre B, analice si el sistema permanece o no en reposo. Justifique su respuesta.

 

 Supongamos que está en reposo (Froz estático)

 

Cuerpo A

Según x: TAB – Froze = 0

Según y: NA – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x: TBC – Froze – TAB = 0

Según y: NB – NA – PB = 0

 

Cuerpo C

Según x: PC – TBC = 0

 

 

Donde

TAB = tensión en la cuerda entre A u B

Froze = fuerza de rozamiento estático

NA = reacción del cuerpo B al cuerpo A

PA = peso de cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A = 5 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

TBC = tensión de la soga entre B y C

NB = reacción del plano al cuerpo B

PB = peso de cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B = 5 kg

PC = peso de cuerpo C = mC g

mC = masa del cuerpo C = 4 kg

 

Sumando las 3 ecuaciones según x

PC – 2 Froze = 0

 

Despejando Froze

Froze = PC / 2 = 4 kg 10 m/s² / 2 = 20 N

 

Froze max = μe NA

 

Donde

Froze max = fuerza de rozamiento estático máximo

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,8

NA = reacción del cuerpo B al cuerpo A = PA

 

Reemplazando

Froze max = 0,8 * 5 kg 10 m/s²  = 40 N > 20 N à Sistema en reposo

 

b)    Calcule el máximo valor que puede tomar mC para que A no deslice de B

 

PCb – 2 Froze max = 0 à PCb = 2 Froze max

 

Donde

PCb = peso del cuerpo C (en b) = mCb g

mCb = masa del cuerpo C (en b)

 

Reemplazando y despejando mCb

mCb = 2 Froze max / g = 2 * 40 N / 10 m/s²  = 8 kg

 

c)     Si ahora mC es el doble del valor hallado en b), calcule la aceleración que adquiere A.

 

Cuerpo A

Según x: TAB – Frozd = mA a

 

Cuerpo B

Según x: TBC – Frozd – TAB = mB a

 

Cuerpo C

Según x: PCc – TBC = mCc a

 

Donde

Frozd = fuerza de rozamiento dinámico = μd NA

μd = coeficiente de rozamiento = 0,4 

.a = aceleración del sistema

PCc = peso del cuerpo C (en c) = mCc g

.mCc = masa del cuerpo C (en c) = 2 * mCb = 2 * 8 kg = 16 kg

  

Sumando las tres ecuaciones

PCc – 2 Frozd = (mA + mB + mCc) a

 

Reemplazando y despejando a

a = (mCc g -  2 μd  mA g) / ( mA + mB + mCc)

a = (16 kg 10 m/s² –  2 * 0,4 * 5 kg 10 m/s²) / (5 kg + 5kg + 16 kg) = 4,17 m/s²