Un bloque de masa 4 kg se coloca sobre un plano inclinado unido a un resorte de largo natural Lo = 20 cm, y constante 750 N/m formando un ángulo α de 53° con la horizontal
a)
Suponiendo que no hay rozamiento, calcular la variación
de la longitud del resorte cuando el cuerpo se halla en equilibrio
Según x: Px
– Fe = 0
Donde
Px = componente
según x de la fuerza peso = P sen 53°
P = peso
del bloque = m g
m = masa
del bloque = 4 kg
g = aceleración de la
gravedad = 10 m/s2
Fe = fuerza
electica = k ∆L
k =
coeficiente del resorte = 750 N/m
∆L = variación
de la longitud del resorte
Reemplazando
y despejando ∆L
∆L = m g sen 53° / k = 4 kg 10 m/s2 0,80 / 750 N/m = 0,04 m = 4 cm
b)
Si ahora se
considera el rozamiento, y los coeficientes estático y dinámico entre el bloque
y el plano fueron μe = 0,3; μd = 0,15, respectivamente. Hallar la máxima
longitud que podrá darse al resorte sin romper el equilibrio.
Según x: Px
– Feb – Froz = 0
Según y: N
– Py = 0
Donde
Feb =
fuerza elástica (b) = k ∆Lb
∆Lb =
variación de la longitud del resorte = (Lb – Lo)
Lb =
longitud del resorte
Froz =
fuerza de rozamiento estático = μe N
μe =
coeficiente de rozamiento estático = 0,3
N = reacción
del plano = Py
Py =
componente según y de la fuerza peso = P cos 37°
Reemplazando y despejando Lb
Lb = (m g
sen 53° - μe m g cos 53°) / k + Lo
Lb
= 4 kg 10 m/s2 (0,80 – 0,30 * 0,60) / 750 N/m + 0,20 m = 0,23 m = 23 cm
c)
Con los mismos coeficientes anteriores, hallar la
aceleración del cuerpo cuando está descendiendo a 2 m/s y el resorte se halla
comprimido 5 cm
Según x: Px
– Fec – Froz = m a
Donde
Fec =
fuerza elástica (c) = k ∆Lc
∆Lc =
variación de la longitud del resorte = 5 cm = 0,05 m
Froz =
fuerza de rozamiento dinámico = μd N
μd =
coeficiente de rozamiento dinámico = 0,25
Reemplazando
y despejando a
a = (m g
sen 53° - k ∆Lc – μd m g cos 53°) / m
a
= (4 kg 10 m/s2 (0,80 – 0,25 * 0,60) – 750
N/m 0,05 m) / 4 kg = 2,875 m/s2
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