El grafico muestra la velocidad en función del tiempo de un auto que se mueve por una ruta rectilínea. En el instante t = 0 el auto se encuentra en el origen de coordenadas.
a) Calcular la posición alcanzada por el auto sobre la recta a los 10 segundos.
Ecuaciones horarias
x = xo + vo t + 1 /2 a t^2
v = vo + a t
Donde
x = posición en el instante t
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 10 m/s
a = aceleración
v = velocidad en el instante t
t = tiempo
0 < t < 6 seg
En t1 = 4 seg à v1 = 0
Reemplazando en la ecuación de la velocidad en t1 = 4 seg y despejando a
a1 = (v1 – vo) / t1 = (0 – 10 m/s) / 4 seg = - 2,5 m/s2
Reemplazado en la ecuación del desplazamiento en t2 = 6 seg
x1 = xo + vo t2 + 1/ 2 a t2^2 = 0 + 10 m/s 6 seg + 1 /2 (- 2,5 m/s2) (6 seg)^2 = 15 m
6 seg < t < 10 seg
En t3 = 10 seg à v3 = 0
Reemplazado en la ecuación de la velocidad en t2 = 6 seg
v2 = vo + a1 t2 = 10 m/s – 2,5 m/s2 6 seg = - 5m/s
Reemplazando en la ecuación de la velocidad t =10 seg y despejando a2
a2 = (v3 – v2)/ (t3 – t2) = (0 – (- 5 m/s)) / (10 seg – 6 seg) = 1,25 m/s2
Reemplazado en la ecuación del desplazamiento en t3 = 10 seg
x3 = x2 + v2 (t3 – t2) + 1/ 2 a2 (t3 – t2)^2
x3 = 15 m - 5 m/s (10 seg – 6 seg) + 1/ 2 * 1,25 m/s2 (10 seg – 6 seg)^2 = 5 m
b) Graficar la posición del auto en función del tiempo entre t = 0 y t = 10 seg
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