Física 2P Jul25 TB2 – 1 Dinámica

Un cuerpo de 4 kg pasa por el punto B con la velocidad mínima necesaria para describir el giro completo en una circunferencia de 3,5 m de radio. Sabiendo que solo hay rozamiento entre A y B y que el cuerpo pierde 30 J entre A y B.

 

 

 

 a)     Calcule la velocidad que tenía cuando paso por A.

  

En el punto C

m g = m ac

donde

m = masa = 4 kg

g = aceleración de gravedad = 10 m/s²

ac = aceleración centrípeta = vC^2 / R

vC = velocidad en C 

R = radio de la  pista = 3,5 m

Reemplazando y despejando vC^2

vC^2 = g R =   10 m/s²  3,5 m = 35 m²/s²

∆EmAC = Wfnc

 

Donde

∆EmAC = variación de la energía mecánica entre A y C = EmC - EmA

EmC = energía mecánica en C = EcC + EpC

EcC = energía cinatica en C = 1/ 2 m vC^2

EpC = energía potencial en C = m g hC

hC = altura en C = 2 R

EmA = energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = energia cinatica en A = 1/ 2 m vA^2

vA = velocidad en A

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = hC

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = perdida de energía = - 30 J

 

Reemplazando

∆EmAC = m g hC + 1/ 2 m vC^2 – m g hC -  1 /2 m vA^2 = Wfnc

 

Reordenando y despejando vA

vA = raíz ( vC^2 - 2 Wfnc/ m) = raíz (35 m²/s² - 2 (- 30 J) / 4 kg) = 7,07 m/s

 

b)    Si el resorte que se halla al final de la pista es ideal y su constante elástica vale k = 2500 N/m. ¿Cuál es la máxima compresión que este experimenta cuando el cuerpo choco con él?

 

Estado D = resorte en compresión máxima

 

∆EmCD = 0

 

Donde

∆EmCD = variación de la energía mecánica entre C y D = EmD - EmC

EmD = energía mecánica en D = EcD + EpD + EpeD

EcD = energia cinética en D = 1/ 2 m vD^2

vD = velocidad en D = 0 (máxima compresión)

EpD = energía potencial en D = m g hD

hD = altura en D = 0

EpeD = energía potencial elástica = 1/ 2 k L^2

k = coeficiente elástico del resorte = 2500 N/m

L = máxima compresión del resorte

EmC = energía mecánica en C = EcC + EpC

EcC = energia cinética en C = 1/ 2 m vC^2

EpC = energía potencial en C = m g hC

 

Reemplazando

1/ 2 k L^2 – m g 2 R - 1/ 2 m vC^2 = 0

 

Despejando L

L = raíz (2 (m g 2 R + m vC^2) / k)  

L = raíz (2 (4 kg 10 m/s²  2 * 3,5 m + 4 kg 35 m²/s² ) /  2500 N/m) = 0,58 m

 

c)     Halle el trabajo de la fuerza peso cuando el cuerpo viaja desde A hasta el resorte

 

WAD = WAB + WBC + WCD

 

Donde

WAD = trabajo de A a D

WAB = trabajo de A a B = P hA cos 0°

P = peso = m g

WBC = trabajo B a C = P hC cos 180°

WCD = trabajo C a D = P hC cos 0°

 

Reemplazando

WAD = m g hA – m g hA + m g hA = 4 kg 10 m/s²  2 * 3,5 m = 280 J