Física 2P Nov24 TB1 – 3 Dinámica

Un cuerpo de 5 kg inicialmente en reposo en la posición A comprime a 50 cm a un resorte ideal de constante elástica k1 = 2000 N/m. Cuando es liberado, se despega del resorte y recorre la pista de la figura, en la que solo hay rozamiento en el tramo horizontal sombreado, de longitud L = 2 m.

El cuerpo siempre está en contacto con la pista, y pasa por B (hB = 3 m) con una velocidad de 4 n/s. Al finalizar el trayecto de ida, comprime en 40 cm a un segundo resorte de constante k2.

 

 

a)     Calcule el coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y la zona sombreada.

 

∆EmBA = Wfnc

 

Donde

∆EmBA = variación de la energía mecánica = EmB – EmA

 

EmB = energía mecánica en B = EcB + EpB

EcB = energía cinética final = 1 /2 m vB^2

m = masa = 5 kg

vB = velocidad en B = 4 m/s

EpB = energía potencia en B = m g hB

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hB = altura en B = 3 m

 

EmA = energía mecánica en A = EpeA

EpeA = energía elástica en A = 1/ 2 k1 ∆x1^2

k1 = constante elástica = 2000 N/n

∆x1 = compresión = 50 cm = 0,50 m

 

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativas = Froz L cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico

N = normal (reacción del plano) = P

P = peso = m g

L = longitud del tramo con rozamiento = 2 m

 

Reemplazando y despejando μd

μd = (1 /2 k1 ∆x1^2 – 1/ 2 m vB^2 – m g hB) / (m g L)

μd = (1 /2 2000 N/m (0,50 m)^2 – 1 /2 5 kg (4 m/s)^2 – 5 kg 10 m/s² 3 m) / (5 kg 10 m/s² 2 m) = 0,6 m

 

b)    Halle el valor de la constante k2

 

∆EmBC = 0

 

Donde

∆EmBC = variación de la energía mecánica = EmC – EmB

 

EmC = energía mecánica en C = EpeC

EpeC = energía elástica en C = 1/ 2 k2 ∆x2^2

k2 = constante elástica

∆x2 = compresión = 40 cm = 0,40 m

 

EmB = energía mecánica en B = EcB + EpB

EcB = energía cinética final = 1 /2 m vB^2

EpB = energía potencia en B = m g hB

 

Reemplazando y despejando k2

k2 = (m vB^2 + 2 m g hB) / (∆x2^2)

k2 = (5 kg (4 m/s)^2 + 2 * 5 kg 10 m/s² 3 m) / (0,40 m)^2) = 2375 N/m

 

 

c)     ¿Cuál es el trabajo del peso desde que pasa por B hasta que el resorte 2 alcanza la máxima compresión?

 

 

Wp = Wp bajada + Ep horizontal

 

Donde

Wp = trabajo de la fuerza peso

Wp bajada = P hB cos 0°

Wp horizontal = P d cos 90° = 0

 

Reemplazando

Wp = 5 kg 10 m/s² 3 m = 150 N