Física UBA XXI Final Jul 24 T2 5.Mecánica

 ¡Por favor! ¿Nos alcanza la pelota? Los alumnos le solicitan a una persona que les arroje la pelota con la estaban jugando en la terraza de la escuela y que, accidentalmente, había caído a la calle. La persona les arroja hacia arriba la pelota desde una altura de dos metros respecto del suelo a una velocidad de 45,0 km/h en una dirección que forma un ángulo de 70° respecto de la horizontal. La pelota cae en el piso de la terraza de la escuela, 6,00 m más arriba que el suelo.

 

a)     ¿Cuál es la máxima altura – respecto del suelo de la calle – que alcanza la pelota durante su trayectoria?

 

Ecuaciones horarias

 y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

v = voy – g t

 

Donde

y = altura

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen 70°

vo = velocidad inicial = 45 km/h (1000 m / 1 km) ( 1 h / 3600 s) = 12,5 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

vy = velocidad según y

t = instante t

 

Reemplazando  en vy (altura maxima vy = 0) y despejando tM

tM = vo sen 70° / g = 12,5 m/s sen 70° / 9,8 m/s² = 1,20 seg

 

Reemplazando en la ecuacion de y

yM = 2 m + 12,5 m/s sen 70° 1,20 seg – 1 /2  9,8 m/s² (1,20 seg)^2 = 9,04 m

 

 

b)    ¿Con que valor de ángulo, respecto de la horizontal, llega la pelota al piso de la terraza?

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

vy = voy – g t

 

Donde

y = altura = 6 m

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen 70°

vo = velocidad inicial = 45 km/h (1000 m / 1 km) ( 1 h / 3600 s) = 12,5 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

vy = velocidad según y

t = instante t

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y reordenando

1/ 2 g t^2 – vo sen 70° t + (y – yo) = 0

1/ 2 9,8 m/s² t^2 – 12,5 m/s sen 70° t + (6 m –  2 m) = 0

  

Esta cuadrática en t tiene dos resultados

t1 = 0,41 seg (cuando la pelota sube)

t2 = 1,99 seg (cuando la pelota baja)

 

Reemplazando en vy

vy = 12,5 m/s sen 70° - 9,8 m/s² 1,99 seg = -7,72 m/s

 

vx = vo cos 70°

 

Donde

vx = velocidad según x (constante)

 

Reemplazando en vx

vx = 12,5 m/s cos 70° = 4,28 m/s

 

vx = v cos β 

vy = v sen β

 

Donde

v = velocidad final

β = ángulo de caída

 

Cociente de ambas ecuaciones

tan β = sen β / cos β = vy / vx = -7,72 m/s / 4,28 m/s = -1,80

β = arco tan (-1,80) = 61,0°