Física 1P May25 T 1 – 4 Cinemática

 Un jugador de rugby patea una pelota desde el piso con una velocidad inicial de módulo 15 m/s a 37° respecto de la horizontal hacia otro jugador que se encuentra inicialmente a 10 m del primero. Para poder atrapar la pelota, el 2do jugador corre a velocidad constante alejándose del que pareo la pelota.

a)     Calcular a qué velocidad debe correr el 2do jugador para atrapar la pelota a 2 m de altura

 

Ecuaciones horarias de la Pelota

x = xo + vo cos 37° t

y = yo + vo sen 37° t -  1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición de la pelota

xo = posición inicial de la pelota = 0

vo = velocidad inicial = 15 m/s

y = altura de la pelota cuando la atrapa el 2do jugador = 2 m

yo = altura inicial de la pelota = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y reordenando

1 /2 10 m/s² t^2 – 15 m/s sen 37° t + 2 m = 0

 

Esta cuadratica tiene dos soluciones

t1 = (9 m/s – 6,4 m/s) / (10 m/s² ) = 0,26 seg

t2 = (9 m/s + 6,4 m/s) / (10 m/s² ) = 1,54 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x1 = 15 m/s 0,8 * 0.26 seg = 3,12 m descartada < 10 m (posición del corredor) 

x2 = 15 m/s 0,8 * 1,54 seg =18,48 m

 

Ecuaciones horarias del Corredor

xC = xoC + voC * t2

 

Donde

xC = posición del corredor en el instante t2 = 18,48 m

xoC = posición inicial del corredor = 10 m

voC = velocidad del corredor

t2 = tiempo del encuentro = 1,54 seg

 

Reemplazando

voC = (xC – xoC) / t2 = (18,48 m – 10 m)/ 1,54 seg = 5,51 m/s

b)    Expresar el vector velocidad media de la pelota entre el instante de disparo y el instante donde alcanza su altura máxima.

 

vm = vxm + vym (ecuación vectorial)

 

Donde

vm = velocidad media = distancia recorrida / tiempo empleado

vxm = velocidad media según x = vox (velocidad constante)

vym = velocidad media según y = (ym – yo) / tm

ym = altura máxima = vo sen 37° tm - 1 /2 g tm^2

tm = tiempo hasta la altura máxima = voy / g

 

Reemplazando

ym = 1 /2 (vo sen 37°)^2 / g = 1 /2 (15 m/s 0,6)^2 / 10 m/s² = 4,05 m

 

vxm = vo cos 37° = 15 m/s 0,8 = 12 m/s

vym  = (ym – yo) / (vo sen 37° / g)) = (4,05 m – 0 ) / (15 m/s 0,6 / 10 m/s²) = 4,5 m/s

 

vm = 12 m/s (x) + 4,5 m/s (y)

 

 

c)     Expresar el vector velocidad de la pelota respecto a un sistema fijo al 2do jugador en el instante en que este la recibe.

 

vPC = vPT + vTC (vectorial)

 

Donde

vPC = velocidad de la pelota con respecto al corredor

vPT = velocidad de la pelota con respecto a Tierra = vPTx (x) + vPTy (y)

vPTx = velocidad de la pelota según x = vo cos 37 ° = 12 m/s (constante)

vPTy = velocidad de la pelota según y = voy – g t2

voy = velocidad inicial de la pelota según y = vo sen 37° = 15 m/s 0,6 = 9 m/s

t2 = tiempo del encuentro = 1,54 seg

vTC = velocidad de la Tierra con respecto al corredor = - vCT

vCT = velocidad del corredor = 5,51 m/s (x)

 

Reemplazando en la ecuación vectorial

vPCx = 12 m/s – 5,51 m/s  = 6,49 m/s

vPCy = 9 m/s – 10 m/s² 1,54 seg = - 6,4 m/s

 

vPC = 6,49 m/s (x) - 6,40 m/s (y)