Física 2P Nov24 TB1 – 2 Dinámica

 El sistema de la figura consiste en una varilla en forma de L invertida, vinculada a una masa m = 2kg por medio de una soga ideal y un resorte ideal (k = 58 N/m; Lo = 50 cm) que siempre permanece en posición horizontal. Todo el sistema gira alrededor de la porción vertical de la varilla, y se desprecian los rozamientos.

 

 

a)     Si la velocidad angular del sistema es 2 s^-1, el hilo permanece tenso formando un ángulo β = 37° con la vertical. Calcule, en esas condiciones, la longitud que tiene el resorte.

 

 

Según r: Fe - T sen β = m ac

Según y: T cos β – P = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante elástica = 58 N/m

L = longitud del resorte

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,5 m

T = tensión

β = ángulo con la vertical = 37°

m = masa = 2 kg

ac = aceleración centrípeta = ω^2 L

ω = velocidad angular = 2 s^-1

P = peso = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación según y, despejando T

T = m g / cos β

 

Reemplazando en la ecuación según r

k (L – Lo) - m g / cos β sen β = m ω^2 L

 

Despejando L

L = (k Lo + m g tan β) / (k –  m ω^2)

L = (58 N/m 0,50 m + 2 kg 10 m/s² tan 37°) / (58 N/m – 2 kg (2 s^-1)^2) = 0,88 m

 

 

b)    Halle la velocidad angular necesaria para que el sistema gire manteniendo al hilo en posición vertical.

 

 

Según r: Feb = m acb

Según y: T – P = 0

 

Donde

Feb = fuerza elástica b = k (Lb – Lo)

Lb = longitud del elástico = 1 m

acb = aceleración centrípeta b = ωb^2 Lb

ωb = aceleración angular b

 

Reemplazando

k (Lb – Lo) = m ωb^2 Lb

 

Despejando ωb

ωb = raíz (k (Lb – Lo) / (m Lb) = raíz (58 N/m (1 m – 0,5 m) / (2 kg 1 m) = 3,80 s^-1