Biofísica 2 P CISALE Jul 24 T1 – 4 Termodinámica

Un mol de un gas ideal diatónico que se encuentra inicialmente a un volumen de 1,5 dm³ y a 300 K, se calienta a presión constante hasta alcanzar una temperatura de 450 K. Luego se enfría a volumen constante hasta que su presión disminuye a la mitad de la presión inicial. Calcule el calor total intercambiado por el gas luego de ambas evoluciones. Suponga que todas las evoluciones son reversibles.

Datos: R = 0,082 atm.l/K.mol = 8.31 J/K.mol = 2 cal/K.mol; cv = 5 cal/K.mol; cp = 7 cal/K.mol

 

P V = n R T (Ley estado de los gases ideales)

 

Donde

P = presión

V = volumen

n = número de moles = 1 mol

R = constante de los gases ideales = 0,082 atm.l/K.mol

T = temperatura

 

Estado A

PA = presión del estado A

VA = volumen del estado A = 1,5 dm³ = 1,5 lt

TA = temperatura del estado A = 300 K

 

Reemplazando y despejando PA

PA = n R TA / VA = 1 mol 0,082 atm.l/K.mol 300 K / 1,5 lt = 16,4 atm

 

Estado B

PB = presión del estado B = PA

VB = volumen del estado B = n R TB / PA

TB = temperatura en el estado B = 450 K

 

Reemplazando y despejando VB

VB = n R TB / PA = 1 mol 0,082 atm.l/K.mol 450 K / 16,4 atm = 2,25 lt

 

Estado C

PC = presión del estado C = PA / 2

VC = volumen del estado C = VB

TC = temperatura en el estado C

 

Reemplazando y despejando TC

TC = PA /2 VB / (n R) = 16,4 atm / 2 * 2,25 lt / (1 mol 0,082 atm.l/K.mol) = 225 K

 

 

∆UAC = QAC – WAC

 

Donde

∆UAC = variación de la energía interna del Estado A al C = n cv (TC – TA)

cv = calor especifico a volumen constante = 5 cal/K.mol

TC = temperatura en el estado B = 225 K

TA = temperatura en el estado A = 300 K

 

QAB = calor intercambiado entre el Estado A y el Estado C

 

WAC = trabajo realizado entre el Estado A y C = WAB + WBC

WAB = trabajo realizado entre el Estado A y B = PA (VB – VA)

WBC = trabajo realizado entre el Estado B y C = 0 (evolución a volumen constante) 

 

Reemplazando

∆UAC = 1 mol 5 cal/K.mol (225 K – 300 K) = - 375 cal

WAC = 16,4 atm (2,25 lt – 1,5 lt) + 0 = 12,3 atm.lt (2 cal / 0,082 atm.lt) = 300 cal

 

Reemplazando y despejando QAC

QAC = ∆UAC + WAC = - 375 cal + 300 cal = -75 cal