Física 2P Jul25 TB2 – 2 Dinámica

Dos cuerpos A y B giran sobre una mesa horizontal sin rozamiento, alineados con el centro de giro (o) como se muestra en la figura (vista desde arriba). Las sogas 1 y 2 son ideales y sus longitudes son, respectivamente, L1 = 15 cm y L2 = 10 cm. Los cuerpos realizan trayectorias circulares y concéntricas, girando a razón de 120 vueltas por minuto. La masa del cuerpo A es de 6 kg.

 

 

 

a)     Sabiendo que, en esas condiciones, el módulo de la tensión que la cuerda 1 ejerce sobre A es de 300 N, ¿cuál es la masa del cuerpo B?

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A – según r:  T1 – T2 = mA acA

Cuerpo B – según r: T2 = mB acB

 

donde

T1 = tensión en la soga 1 = 300 N

T2 = tensión en la soga 2

mA = masa del cuerpo A = 6 kg

mB  = masa del cuerpo B

acA = aceleración centrípeta del cuerpo A = ω^2 L1

L1 = longitud de la cuerda 1 = 15 cm = 0,15 m

ω = velocidad angular = 2 π f

f = frecuencia = 120 vuelta/min = 120 vueltas / 60 seg = 2 vueltas / seg

acB = aceleración centrípeta del cuerpo B = ω^2 (L1 + L2)

L2 = longitud de la cuerda 2 = 10 cm = 0,10 m

 

Sumando ambas ecuaciones

T1 = mA acA + mB acB

 

Despejando mB

mB = (T1 – mA (2 π f)^2 L1) / ((2 π f))^2 (L1 + L2))

mB  = (300 N – 6 kg (2 π 2 / seg)^2 0,15 m) / ((2 π 2 / seg) ^2 (0,15 m + 0,10 m)) = 4 kg

 

 

b)    Si se corta la cuerda 2, ¿cuál será el módulo de la tensión en la cuerda 1, si se quiere mantener la misma frecuencia de giro?

 

Cuerpo A – según r:  T1b = mA acA

 

Donde

T1b = tensión 1 (ítem b)

 

Reemplazando

T1b = mA (2 π f)^2 L1 = 6 kg (2 π 2 / seg)^2 0,15 m = 142 N