Una manguera uniforme de 25 cm2 de sección transversal es colocada en forma de U, y aloja dos líquidos inmiscibles de densidades δ1 = 750 kg/m3 y δ2 = 1200 kg/m3 en equilibrio. La altura del líquido 1 es 80 cm
a)
Si ambas ramas están abiertas
al aire, calcule el desnivel vertical entre los puntos A y B indicados
Presión absoluta en la base de
la columna izquierda (PaI)
PaI = Patm + δ1 g h1 + δ2 g h2
Presión absoluta en la base de
la columna derecha (PaD)
PaD = Patm + δ2 g h3
Donde
Patm = person atmosférica
δ1 = densidad del líquido 1
= 750 kg/m3
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
h1= altura del líquido 1 = 80
cm = 0,80 m
δ2 = densidad del líquido 2 =
1200 kg/m3
h2 = altura del líquido 2 de
la columna izquierda
h3 = altura del líquido 3 de
la columna derecha
Igualando la presión en la
base de ambas columnas
Patm + δ1 g h1 + δ2 g h2 = Patm + δ2 g h3
Despejando h3 – h2 (desnivel del líquido 2)
h3 – h2 = δ1 h1 / δ2 = 750 kg/m3 0,80 m / 1200 kg/m3
= 0,50 m
Desnivel entre A y B = h1 – (h3 – h2) = 0,80 m – 0,50 m = 0,30 m = 30 cm
b)
Se coloca un embolo de masa despreciable
en la rama izquierda, en contacto con el líquido 1, que ajusta perfectamente.
Se desprecian los rozamientos. Calcule la intensidad de la fuerza que debe
aplicarse sobre el embolo para que se alcance un nuevo equilibrio con los puntos
A y B al mismo nivel.
Presión absoluta en la base de
la columna izquierda (PaI)
PaI = Patm + P + δ1 g h1 + δ2
g h2
Presión absoluta en la base de
la columna derecha (PaD)
PaD = Patm + δ2 g h3
Donde
P = presión en el embolo = F / A
F = fuerza
A = área del embolo = 25 cm2 = 0,0025 m2
Desnivel A y B = h1 – (h3 –
h2) = 0 à h1 = h3 – h2
Igualando la presión en la
base de ambas columnas
Patm + F / A + δ1 g h1 + δ2 g h2 = Patm + δ2 g h3
F = (- δ1 g h1 + δ2 g h1) A = g h1 (δ2 – δ1) A
F = 0,80 m 10 m/s2 (1200 kg/m3
– 750 kg/m3) 0,0025 m2 = 9 N
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