Física 1P May25 T 1 – 2 Cinemática

 Un objeto gira en sentido anti horario describiendo una circunferencia de 0,8 m de radio completando 4 vueltas cada segundo. Cuando pasa por el punto A comienza a frenar con aceleración angular constante de modulo π / 2 s^-2

  

 
 

a)     Calcular el número de vueltas que completa el objeto desde el momento en que comienza a frenar.

 

Ecuaciones horarias

θ = θA + ωA t + 1 / 2 α t^2

ω = ωA + α t

 

Donde

θ = ángulo barrido en t

θA = ángulo en A = 0

ωA = velocidad angular = 4 vueltas * 2 π / 1 seg = 8 π / s

α = aceleración angular = -  π / 2 s^-2 (ω > 0 y α < 0 frenando)

t = tiempo transcurrido

ω = velocidad angular = 0

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = (ω – ωA) / α = (0 - 8 π /s) / (-  π / 2 s^-2) = 16 seg

 

Reemplazando en la ecuación del Angulo barrido

θ = 0 + 8 π /s 16 s + 1 / 2 (-  π / 2 s^-2) (16 s)^2 = 64 π

Cantidad de vueltas = 64 π / (2 π) = 32 vueltas

 

b)    Calcular y expresar el vector aceleración del objeto a los 2 segundos de comenzar a frenar.

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

donde

a = vector aceleración

at = aceleración tangencial = α R

R = radio = 0,8 m = - π / 2 1/s2 * 0,8 m = - 0,4 π m/s2

ac = aceleración centrípeta = ω ^2 R

ω  = velocidad angular a los 2 seg = ωA + α t

 

Reemplazando en las ecuaciones

at = - π / 2 1/s²  0,8 m = - 0,4 π m/s²

ω = 8 π / seg + (- π / 2 1/s2) 2 seg = 7 π / s

ac = ω ^2 R = (7 π / s)^2 0,8 m = 39,2 π^2 m/seg²

 

Posición angular a los 2 seg

θB = 0 + 8 π / seg 2 seg  + ½  (- π / 2 1/s²) (2 seg)^2 = 16 π–  4 π  = 12 π à 6 vueltas completas à punto A

 

 

 

a = - 39,2 π^2 m/seg² (x)  - 0,4 π m/s²  (y)