Física 2P Jul22 TC1 – 7 Hidrostática

En un recipiente con agua se encuentra un cuerpo sólido, macizo y homogéneo en reposo, flotando con un 10% de su volumen fuera del agua. Se agrega lentamente aceite (inmiscible con el agua) hasta que el cuerpo queda totalmente sumergido. Al establecerse el nuevo estado desequilibrio, el 20% de su volumen queda dentro del agua. Entonces, la densidad del aceite vertido es:

 

□ 700 kg/m3	□ 775 kg/m3	□ 800 kg/m3
█ 875 kg/m3	□ 1000 kg/m3	□ 1500 kg/m3

 

Situación inicial

P = E1

Donde

P = peso del cuerpo

E1 = empuje = δa Va1 g

δa = densidad del agua = 1000 kg/m³

Va1 = volumen del agua desalojada = (1 - 10%) V = 0,90 V

V = volumen del cuerpo

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

 

Situación final

P = E2

 

Donde

E2 = empuje = δc Vc g + δa Va2 g

δc = densidad del aceite

Vc = volumen del aceite desalojado = (1 - 20%) V = 0,80 V

Va2 =volumen del agua desalojado = 20% V = 0,20 V

 

Igualando E1 = E2

.δa Va g = δc Vc g + δa Va2 g

 

Reemplazando

δa 0,90 V  = δc 0,8 V + δa 0,20 V

 

Despejando

δc = δa (0,90 – 0,20) / 0,80 = 1000 kg/m³ 0,70 / 0,80 = 875 kg/m³

 

Física 2P Jul22 TC1 – 6 Hidrostática

El tubo en U de la figura está abierto a la atmosfera en ambos extremos, y contienen dos líquidos inmiscibles entre sí, en equilibrio hasta las alturas que se observan en la regla graduada en centímetros. Comparando las presiones absolutas P en los puntos indicados, se cumple:

 □ PA = PE y PB = PF

□ PB = PF y PC = PG

□ PA = PE y PC > PG

█ PB > PF y PC = PG

□ PE > PA y PC < PG

□ PA > PE y PD > PH

 

En la superficie de ambos líquidos la presión absoluta = presión atmosférica

 

PA = PE

 

A igual profundidad en igual líquido à igual presión absoluta

 

PD = PH

PC = PG

 

Analizando PC y PG

 

PC = Patm + δ1 g (8 cm - 2 cm)

PG = Patm + δ2 g (6 cm - 2 cm)

 

Donde

Patm = presión atmosférica

δ1 = densidad del líquido 1

δ2 = densidad del líquido 2

g = aceleración de la gravedad

 

Igualando

δ1 g 6 cm = δ2 g 4 cm

δ1 = 2/3 δ2

 

PB = Patm + δ1 g (8 cm - 5 cm)

PF = Patm + δ2 g (6 cm - 5 cm)

 

PB = Patm + 2/3 δ2 g 3 cm = Patm + δ2 g 2 cm

PF = Patm + δ2 g 1 cm

 

PB > PF

 

Física 2P Jul22 TC1 – 5 Dinámica

Un cuerpo de masa m se encuentra colgado del techo mediante un resorte ideal de longitud natural lo y constante elástica k. Se aparta al cuerpo de su posición de equilibrio y se lo deja oscilar libre y verticalmente. Entonces :

Figura  A - Resorte libre

 

Figura  B  - Resorte con  cuerpo m  (en equilibrio)

Fe – P = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k Δl

k = constante del resorte

Δl = variación de la longitud = l – lo

l = longitud del resorte estirado (en equilibrio)

lo = longitud natural del resorte

P = peso del cuerpo m = m g

m = masa del cuerpo

g = aceleración de la gravedad

 

Figura C – Resorte con cuerpo m (apartado del equilibrio)

 

Fe – P = m a

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (Δl + A)

A = longitud inicial fuera de la posición de equilibrio

a = aceleración (variable)

 

El cuerpo oscila libremente

 

□ Cuando el cuerpo llega a la posición más baja, la fuerza elástica y el peso tienen el mismo modulo.

Falso

En la posición más baja  | Fe | > | P |

 

 

□ Cada vez que el cuerpo pasa por la posición de equilibrio la fuerza elástica es nula

Falso

En la posición de equilibrio | Fe | = | P |

 

□ Cada vez que el cuerpo alcanza el punto más alto, la resultante de las fuerzas sobre el mismo es nula.

Falso

En la posición más alta   Fe -  P  = m a

 

□ el tiempo que tarda el cuerpo en ir desde la posición más alta hasta la más baja depende de la amplitud de la oscilación.

Falso

El tiempo que tarda de la posición más alta a la más baja = T / 2

T = periodo = 2π raíz (m/k)

Solo depende de la masa y de la constante del resorte

 

█ Cada vez que el cuerpo pasa por su posición de equilibrio el módulo de la velocidad alcanza su máximo valor

Verdadero

En el punto de equilibrio la velocidad es máxima y la aceleración nula

 

□ el cuerpo realiza un movimiento armónico simple alrededor de la posición en la que el resorte tiene longitud igual a su longitud natural

Falso

El cuerpo realiza un MAS alrededor de la posición de equilibrio, en la que el resorte tiene longitud l (longitud del resorte estirado en equilibrio)

 

Física 2P Jul22 TC1 – 4 Dinámica

Dos satélites 1 y 2 de igual masa orbitan alrededor de un planeta de radio Rp. El 1 lo hace a una altura (respecto de la superficie) h1 = 2 Rp, mientras que el 2 la hace a una altura h2 = Rp. Llamamos Fi a la intensidad de la fuerza gravitatoria entre el planeta y el satélite i-esimo. Entonces:

 

□ F1 = F2	█ F2 = 9/4 F1	□ F2 = 3/2 F1
□ F2 = 27 F1	□ F2 = 4 F1	□ F2 = F1 /4

 

Satélite 1: F1 = G Mp m / d1^2

Satélite 2: F2 = G Mp m / d2^2

 

Donde

F1 = fuerza gravitatoria entre el planeta y el satélite 1

F2 = fuerza gravitatoria entre el planeta y el satélite 2

G = constante de gravitación universal

Mp = masa del planeta

m = masa de los satélites

d1 = distancia del centro del planeta al satélite 1 = Rp + 2 Rp = 3 Rp

d2 = distancia del centro del planeta al satélite 2 = Rp + Rp = 2 Rp

 

Reemplazando

F2 = G Mp m / (2 Rp)^2 = G Mp m / (4 Rp^2)

F1 = G Mp m / (3 Rp)^2 = G Mp m / (9 Rp^2)

 

Dividiendo F2 / F1

F2/ F1 =  (G Mp m / (4 Rp^2)) / (G Mp m / (9 Rp^2)) = 9 / 4

 

F2 = 9/4 F1

 

Física 2P Jul22 TC1 – 3 Estática

Una barra rígida de 3 m de longitud y 25 kg de masa está vinculada a la pared por medio de una articulación fija en su extremo A y mediante una cuerda ideal en B, perpendicular a la barra, ejerce una fuerza de 75 N. Además, en el extremo B cuelga una caja de dimensiones despreciables y de 5 kg de masa. Si el sistema permanente en equilibrio:

 

 DCL

 

a)    Determine la ubicación del centro de gravedad de la barra, medida del extremo A.

 

∑MA =  - P dp – Pc dc + T L = 0

 

Donde

∑MA = sumatoria de momentos respecto del punto A

P = peso de la barra = m g

m = masa = 25 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

dp = distancia horizontal de A al centro de gravedad = d cos 53º

d = ubicación del centro de gravedad desde A

 

Pc = peso de la caja = mc g

mc = masa de la caja = 5 kg

dc = distancia horizontal de A a B = L cos 53º

L = longitud de la barra = 3 m

 

T = tensión de la cuerda = 75 N

 

Reemplazando y despejando d

d = (T L -  mc g L cos 53º)/ (m g cos 53º)

d = (75 N 3 m – 5 kg 10 m/s²  3 m 0,60 ) / ( 25 kg 10 m/s²  0,60 ) = 0,90 m

 

b)   Escriba el vector fuerza que ejerce la articulación en el extremo A. Indique claramente el sistema de referencia utilizado

 

∑Fx = Rx – Tx = 0

∑Fy = Ry – P – Pc + Ty = 0

 

Donde

∑Fx = sumatoria de la fuera según x

Rx = reacción según x en la articulación A

Tx = componente x de la tensión = T cos 37º

 

∑Fy = sumatoria de la fuera según y

Ry = reacción según y en la articulación A

Ty = componente y de la tensión = T sen 37º

P = peso de la barra

Pc = peso de la caja

 

Despejando Rx

Rx = Tx = T cos 37º = 75 N 0,8 = 60 N

 

Despejando Ry

Ry = P + Pc – Ty = 250 N + 50 N – 75 N 0,6 = 225 N

 

Física 2P Jul22 TC1 – 2 Dinámica

Dos cuerpos 1 y 2 se encuentran apoyados sobre una mesa horizontal carente de rozamiento, unidos por un resorte ideal de constante elástica k = 456 N/m y longitud natural Io = 20 cm. El cuerpo 1 se encuentra a su vez legado a una cuerda ideal de 50 cm de longitud, fijo en su otro extremo (puno c) Ambos cuerpos giran alineados con una velocidad angular de 2 s^-1 , y en esas condiciones, la longitud del resorte es 45 cm. Sabiendo que la masa del cuerpo 1 es 15 kg.

DCL

a)    Calcule la masa del cuerpo 2

 

Cuerpo 2 según r:  Fe = m2 ac2

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (l – lo)

k = constante del resorte = 456 N/m

l = longitud del resorte estirado = 45 cm = 0,45 m

lo = longitud natural del resorte = 20 cm = 0,20 m

m2 = masa del cuerpo 2

ac2 = aceleración centrípeta del cuerpo 2 = ω^2 d2

ω = velocidad angular 2 s^-1

d2 = distancia al centro de giro  = lc + l

lc = longitud de la cuerda = 50 cm = 0,50 m

 

Reemplazando y despejando m2

m2 = k (l –lo) / (ω^2 (lc + l) =

m2 = 456 N/m (0,45 m – 0,20 m) /((2 s^-1)^2 (0,50 m + 0,45 m)) = 30 kg

 

b)   Halle la intensidad de la tensión en la cuerda

 

Cuerpo 1 según r:  T - Fe = m1 ac1

 

Donde

T = tensión en la cuerda

m1 = masa 1 = 15 kg

ac1 = aceleración centrípeta del cuerpo 1 = ω^2 lc

 

Reemplazando y despejando T

T = k (l –lo) + m1 ω^2 lc

T = 456 N/m (0,45 m – 0,20 m) + 15 kg (2 s^-1)^2 0,50 m = 144 N

 

Física 2P Jul22 TC1 – 1 Estatica

Un bloque de masa m = 5 kg está apoyando sobre una pared vertical. Se aplica al bloque una fuerza de modulo F, cuya dirección forma un ángulo α = 37º con la horizontal. Hay rozamiento entre el bloque y la pared, los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son μe = 0,5 y μd = 0,2, respectivamente.

 

a)    En cierto instante, cuando la intensidad de F es 70 N, el bloque se encuentra en reposo. Determine si el bloque podrá o no permanecer en reposo, y calcule la fuerza de rozamiento que actuara un instante inmediatamente posterior. Justificar la respuesta.

 

DCL

Según x: Fx – N = 0

Según y: Fy + Froz – P = 0

 

Donde

Fx = componente x de F = F cos 37º

Fy = componente y de F = F sen 37º

F = fuerza externa = 70 N

N = reacción de la pared (normal)

P = peso del bloque = m g

m = masa del bloque = 5 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento

 

Reemplazando en la ecuación según y y despejando Froz

Froz = m g – F sen 37º = 5 kg 10 m/s²  - 70 N 0,6 = 8 N

 

Calculando la Froz máxima

Froz max = μe N

 

Donde

Froz max = fuerza de rozamiento estático máximo

.μe = coeficiente de rozamiento = 0,5

 

Reemplazando la N (de la ecuación x)

Froz max = μe Fx = μe F cos 37º = 0,5 * 70 N 0,8 = 28 N

 

8 N < 28 N à Froz < Froz max à permanece en reposo

 

b)   Calcule el máximo valor F para que el bloque permanezca en equilibrio

DCL

Reemplazando en la ecuación según y, con la fuerza de rozamiento estática máxima

Fy – Froz max – P = 0

 

Despejando F

F = (m g + Froz max) /sen 37º = (5 kg 10 m/s²   + 28 N) /  0,6 =  130 N

 

 

Física 2P Jul22 TC3 – E8 Hidrostática

Un resorte  ideal de constante K, longitud en reposo lo, reposa verticalmente sobre el fondo de una cuba grande llena de agua. Un bloque de madera de masa m y densidad δM < δagua se engancha al resorte, y se deja que el sistema alcance el equilibrio.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?

 

  

□  a,  b

█ b, c

□ d, e

□ a, e, f

□ b, e, f

□ d, e, f

 

 P = peso del bloque de madera = m g

 

Donde

m = masa del bloque

g = aceleración de la gravedad

 

E = empuje = δagua g V

 

Donde

δagua = densidad del liquido

V = volumen del agua desalojada =volumen del bloque = m / δM

δM = densidad del bloque

 

Fe = - k (l – lo)

 

Donde

Fe = fuerza elástica

k = constante del resorte

l = longitud del resorte

lo = longitud natural

 

Comparando las tres fuerzas

δM < δagua (ver enunciado) à  P < E

 

P = E + Fe

 

Fe < 0 à (l – lo) > 0 à l > lo à  resorte esta estirado

 

 

a.    La fuerza neta sobre el bloque es igual a mg

Falso

Fuerza neta = 0 (está en equilibrio)

 

b.    El empuje compensa la resultante del peso y la fuerza elástica.

Verdadero 

Ver desarrollo

E = P + Fe

 

c.     El resorte esta estirado.

Verdadero 

Ver desarrollo

l > lo

 

d.    El peso del bloque compensa exactamente el empuje del líquido en el que está sumergido

Falso  

P < E

  

e.     La posición final del bloque es en el fondo de la cuba

Falso 

El bloque está en equilibrio (ver enunciado)

Si se retira el resorte el bloque sube a la superficie

 

f.      La presión en ambas caras horizontales del bloque de madera es la misma

Falso 

La presión depende de la profundidad dentro del líquido, y la profundidad de la cara superior es menor a la de la cara inferior