Biofísica Cisale Final Jul 23 3. Mecánica

Un bioquímico se encuentra ordenando su mesada. En el proceso, debe cargar 3 gradillas con 12 tubos ensayo cada una, recorriendo 2 metros de longitud hasta el estante para depositarlas arriba del misma (10 dm por encima de la altura a la cual las carga). Calcula el trabajo de total realizado (en Joule).

Datos: masa de una gradilla = 40000 mg; masa de un tubo de ensayo = 25 gr; g = 9,8 m/s².

 

W = F d cosα

 

Donde

W = trabajo

F = fuerza = Peso = M g

M = masa de las gradillas con los tubos de ensayo = 3 (mg + 12 mc)

mg = masa de cada gradilla = 40000 mg = 40 g

mc = masa de cada tubo de ensayo = 25 gr

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

d1 = distancia recorrida horizontalmente = 2 m

α1 = ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento = 90°

d2 = altura elevada = 10 dm = 1 m

α2 =   ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento = 0°

 

 

Reemplazando en M

M = 3 (40 gr + 12 * 25 gr) = 1020 gr = 1,02 kg

 

Reemplazado en W

W = 1,02 kg * 9,8 m/s2 * (2 m cos 90° + 1 m cos 0°) = 9,996 N * 1 m = 9,996 J   

 

Biofísica Cisale Final Jul 23 2. Mecánica

 Un vehículo (m = 1,1 x 10^9 mg) que es conducido a 800000 dm/h, experimenta una fuerza de frenado equivalente a 600 kgf. Calcule el tiempo en milisegundos que el vehículo tardara en detenerse por completo

 

Ecuación horaria de la velocidad

v = vo – a t

 

Donde

v = velocidad final = 0

vo = velocidad inicial = 800000 dm/h (1 m/ 10 dm) (1 h /3600 s) = 22,22 m/s

a = aceleración = F / m (Newton)

F = fuerza de frenado = 600 kgf (9,8 m/s²) = 5880 N

m = masa del vehículo = 1,1 x 10^9 mg (1 kg / 10^6 mg) = 1100 kg

t = tiempo

 

Reemplazando y despejando t

t = vo / a = 22,22 m/s / (5880 N / 1100 kg) = 4,16 s = 4157 ms

 

Biofísica Cisale Final Jul 23 1. Mecánica

Martin está parado en la vereda de un edificio con unas llaves en sus manos. Santiago está en el balcón a 4 metros de altura desde el suelo. Martin arroja las llaves con una velocidad de 19,6 m/s para que Santiago las atrape, pero este no puede y las mismas siguen su trayectoria. Al caer nuevamente siguiendo su recorrido, Santiago puede atraparlas finalmente. Indique cuanto tiempo transcurre desde que Martin arroja las llaves hacia arriba hasta que Santiago finalmente las atrapa.

Dato: g = 9,8 m/s²

 

	0,21 seg
	1,78 seg
X	3,78 seg
	2,00 seg
	4,00 seg

 

 

Ecuación horaria de las llaves

y = yo + vo t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

y = altura final = 4 m

yo = altura inicial = 0

vo = velocidad inicial = 19,6 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando

4 m = 19,6 m/s t – 1/ 2 9,8 m/s² t^2

 

Esta ecuación cuadrática en t tiene dos soluciones

t1 = 0,22 seg (cuando las llaves van de subida)

t2 = 3,78 seg (cuando las llaves van de bajada)

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 32. Fluidos ideales

Dos caños de igual longitud, apoyados en una misma superficie horizontal, están conectados como indica la figura. La sección del tubo [1] es de 6 mm², la del [2] es 2 mm² y la del tubo [3] es 3 mm². Por el conjunto circula un líquido no viscoso y la presión en A es la misma que en B.

Si por el tubo [2] circula un caudal Q2 de 10 ml/s, ¿cuánto vale el caudal Q1 por [1]?

 

Q = Q1 = Q2 + Q3 (Ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

Q1 = caudal en el tubo 1

 

Q2 = caudal en el tubo 2 = v2 S2 = 10 ml/s

v2 = velocidad en el tubo 2

S2 = sección en el tubo 2 = 2 mm²

 

Q3 = caudal por el tubo 3 = v3 S3

v3 = velocidad en el tubo 3 = v2 ( Bernoulli  PA = PB à v2 = v3)

S3 = sección del tubo 3 = 3 mm²

 

Q2 = v2 S2 à v2 = Q2 / S2

 

Reemplazando

Q1 = Q2 + (Q2/S2) S3 = 10 ml /s + 10 ml/s (3 mm² / 2 mm²) = 25 ml/s

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 31. Fluidos ideales

Un líquido no viscoso viaja a 20 cm/s por un tubo horizontal de 2 cm de radio, siendo su presión de 8 Pa. Luego se ramifica en varios tubos horizontales iguales de 1 cm de radio; en cada uno de ellos la velocidad vale 10 cm/s. La densidad del líquido es de 1,8 kg/l.

    a)     ¿En cuántos tubos se ramifica?

Q = v1 S1 = v2 S2 (Ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

v1 = velocidad en el primer tubo = 20 cm/s

S1 = sección primer tubo = π r1^2

r1 = radio = 2 cm

v2 = velocidad en el tubo ramificado = 10 cm/s

S2 = sección de total de la ramificación = N π r2^2

N = número de tubos

r2 = radio = 1 cm

 

Reemplazando y despejando N

N = v1 * π (r1)^2 / (v2 * π (r2)^2) = 20 cm/s (2 cm)^2 / (10 cm/s * (1 cm)^2 = 8 tubos

b)     ¿Cuál es la presión en cada conducto luego de la ramificación?

 P1 +1/2 δ v1^2 = P2 + 1/2 δ v2^2 (Ecuación de Bernoulli para cañería horizontal)

 

Donde

P1 = presión en la entrada del tubo único = 8 Pa

δ  = densidad del líquido = 1,8 kg/L (1000 dm³/ 1 m³) = 1800 kg/m³

P2 = presión en la ramificación

 

Reemplazando y despejando P2

P2 = P1 +1/2 δ v1^2 - 1/2 δ v2^2 = 8 Pa + 1/ 2 1800 kg/m³ ((0,20 m/s)^2 – (0,10 m/s)^2) = 35 Pa

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 30. Fluidos ideales

Se llena una manguera con nafta y se cierra por sus dos extremos. Se introduce un extremo en un depósito de nafta a 0,3 m por debajo de la superficie y el otro a 0,5 m por debajo del primer extremo y se abren ambos extremos.

El tubo tiene una sección transversal interior de área 4x10^-4 m². La densidad de la nafta es 680 kg/m³ y su viscosidad es despreciable. Ambos recipientes están abiertos a la atmósfera.

 

 

a)     ¿Cuál es el caudal inicial del flujo?

 

 

A = superficie libre del deposito

B = extremo de la manguera dentro del deposito

C = el otro extremo de la manguera

 

PA + δ g hA +1/2 δ vA^2 = PC + δ g hC +1/2 δ vC^2 (Ecuación de Bernoulli)

 

donde

PA = presión en un punto de A = Patm

δ = densidad de la nafta = 680 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura desde el nivel A hasta el nivel C = 0,3 m + 0.5 m = 0,8 m

vA = velocidad en el punto A = 0

(el deposito es lo suficientemente grande para que la velocidad en A, velocidad con que desciende la nafta,  sea despreciable respecto de la velocidad en C)

PC = presión en el punto C = Patm

hC = altura de C = 0 m

vC = velocidad en el punto C

 

reemplazando

Patm + δ g hA = Patm +1/2 δ vC^2

 

despejando vC

vC = (2 g hA)^(1/2) = (2 * 10 m/s² 0,8 m)^(1/2) ⁼ 4 m/s

 

 QC = vC SC

 

donde

QC = caudal

SC = sección en C = 4 x 10^-4 m²

vC = velocidad en C = 4 m/s

 

reemplazando

QC = 4 m/s 4 x 10^-4 m² = 1,6 x 10^-3 m³/s

 

b) ¿Cuál sería el caudal inicial si el tubo tuviera la mitad de radio?

QC2 = SC2 vC

 

Donde

QC2 = nuevo caudal

SC2 = nueva sección de la manguera = π r2^2

r2 = nuevo radio = r / 2

r = radio de la manguera original (SC = π r^2)

 

Reemplazando

QC2 = vC (π (r/2)^2) = vC SC/ 4 = 4 m/s 4 x 10^-4 m² / 4 = 4 x 10^-4 m³/s

 

 c) ¿Cuánto vale la presión manométrica en el arco superior de la manguera?

 

PC + δ g hC +1/2 δ vC^2 = PD + δ g hD +1/2 δ vD^2 (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PD = presión en el punto D

hD = altura respecto de C = 1,2 m

vD = velocidad en D = vC (velocidad dentro de la manguera)

 

reemplazando y despejando PD

PD = PC - δ g hD = Patm - 680 kg/m³ 10 m/s² 1,2 m = Patm – 8160 Pa

P Manométrica en D = PD – Patm = - 8160 Pa

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 29. Fluidos ideales

En el recipiente cerrado de la figura hay un líquido ideal en equilibrio con aire en su parte superior. Las presiones en A y B son 2,4 atm y 2,6 atm, respectivamente.

a)     ¿Cuál es la densidad del líquido?

 

P = Pa + δ g h (presión hidrostática)

 

Donde

P = presión absoluta

Pa = presión del aire

δ = densidad del liquido

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = profundidad

 

En el punto A ------------- PA = Paire + δ g hA = 2,4 atm

En el punto B ------------- PB = Paire + δ g hB = 2,6 atm

 

restando ambas ecuaciones

PB – PA =  δ g ( hB – hA)

 

con

PB – PA = (2,6 atm – 2,4 atm) = 0,2 atm 101.300 Pa / 1 atm = 20.260 Pa

hB = 55 cm – 10 cm = 45 cm = 0,45 m

hA = 55 cm – 25 cm = 30 cm = 0,30 m

 

Despejando δ

δ = (PB – PA) / (g (hB – hA)) = 20.260 Pa / (10 m/s² (0,45 m - 0,30 m)) = 13.507 kg/m³

 

 b)    ¿Cuál es la presión del aire en cerrado sobre la superficie del líquido?

 

PA = Pa + δ g hA = 2,4 atm

 

Despejando Pa

Paire = PA - δ g hA = 2,4 atm 101.300 Pa / 1 atm - 13.507 kg/m³ 10 m/s² 0,30 m = 202.600 Pa = 2 atm

 

c)     ¿Cuál es la presión manométrica sobre el tapón en C?

 

PmC = Paire + δ g hC – Patm

 

Donde

PmC = presion manometrica en C

hC = profundidad en C = 55cm – 10 cm = 45 cm = 0,45 m

Patm = presión atmosférica = 101.300 Pa

 

Reemplazando

PmC = 202.600 Pa + 13.507 kg/m³ 10 m/s² 0,45 m– 101.300 Pa = 162.080 Pa = 1,6 Atm

 

d) El tapón tapa un orificio de pequeña sección, respecto de la sección del tanque.

¿Con qué velocidad saldrá el chorro en el momento que se destape el orificio? (patm = 1 atm)

 

P + 1 /2 δ v^2 + δ g h = constante (Bernoulli)

 

En C (dentro del recipiente) ------- Paire + 1 /2 δ vd^2 + δ g hC

En C (fuera del recipiente) ------- Patm + 1 /2 δ vC^2

 

Donde

vd = velocidad dentro del recipiente (en la superficie) = 0

vC = velocidad de salida

 

Igualando las ecuaciones y despejando vC

vC = (Paire + δ g hC – Patm) / (1/ 2 δ))^(1/2)

vC = (202.599 Pa + 13.507 kg/m³ 10 m/s² 0,45 m– 101.300 Pa) / (1/ 2 13.507 kg/m³))^(1/2)  = 4,9 m/s 

 

e) ¿Con qué velocidad inicial saldría si el tanque estuviera destapado? ¿Depende de la densidad del líquido?

 

P + 1 /2 δ v^2 + δ g h = constante (Bernoulli)

 

En C (dentro del recipiente) ------- Patm + 1 /2 δ vd^2 + δ g hC

En C (fuera del recipiente) ------- Patm + 1 /2 δ vC^2

 

Igualando las ecuaciones y despejando vC

vC = (Patm + δ g hC – Patm) / (1/ 2 δ))^(1/2) = ( 2 g hC )^(1/2) = (2 * 10 m/s² 0,45 m)^(1/2) = 3 m/s

 

No depende de la densidad