Biofísica 2 Fluidos (20) 35. Fluidos reales

Un fluido cuyo coeficiente de viscosidad es de 4 cp circula por un tubo horizontal cuya sección constante es de 0,45 cm². Se adjunta el gráfico de la presión manométrica en función de la posición, en un sistema de referencia en el que el eje x tiene la dirección del tubo y se ha elegido el sentido positivo en el sentido del flujo.

Determine el valor del caudal y la velocidad de circulación.

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión = 100 mmHg – 92 mmHg = 8 mmHg (101300 Pa / 760 mmHg) = 1066,3 Pa

R = resistencia hidrodinámica = 8 π η L / S^2

η = viscosidad = 4 cp = 4 x 10^-3 Pa.s

L = longitud del tubo (Δx) = (30 cm - 0 cm) = 30 cm = 0,30 m

S = sección = 0,45 cm² = 0,45 x 10^-4 m²

Q = caudal = v S

v = velocidad

 

Reemplazando y despejando Q

Q = ΔP / R = ΔP (S^2 / 8 π η L) = 1066,3 Pa (0,45 x 10^-4 m²)^2 / (8 π 4 x 10^-3 Pa.s 0.30 m) =   7,16 x 10^-5 m³/s

 

Reemplazando y despejando v

v = Q / S = 7,16 x 10^-5 m³/s / (0,45 x 10^-4 m²) = 1,59 m/s

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 34. Fluidos reales

 Por un tubo horizontal con una longitud de 25 cm circula un líquido a razón de 0,3 ml/s.

¿Cuál es la diferencia de presión entre sus extremos en los siguientes casos?

 

a)     El líquido tiene viscosidad despreciable.

 

Pe + δ g he +1/2 δ ve^2 = Ps + δ g hs +1/2 δ vs^2 (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

Pe = presión en la entrada

δ = densidad del liquido

he = altura de entrada

ve = velocidad de entrada

Ps = Presión en salida

hs  = altura del salida = he (tubo horizontal à altura contante)

vs = velocidad de salida = ve (diámetro constaste à velocidad constante)

 

Reemplazando

Pe = Ps   à ΔP = 0

b)    El líquido es agua a 20 °C, cuya viscosidad es 1 cp. (1 cp = 10^-3 Pa.s) y el tubo tiene un diámetro interior de 1,2 cm.

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

η = viscosidad = 1 cp = 1x 10^-3 Pa.s

L = longitud del tubo =25 cm = 0,25 m

r = radio del tubo = diámetro / 2 = 1,2 cm/2 = 0,6 cm = 6 x 10^-3 m

Q = caudal = 0,3 ml/s (1 m³ / 10^6 cm³) = 3 x 10^-7 m³/s

 

Reemplazando

ΔP = 8 * 1 x 10^-3 Pa.s  0,25 m / (π (6 x 10^-3 m)^4) 3 x 10^-7 m³/s = 0,1474 Pa

 

c)     El líquido es agua a 20 °C y el tubo tiene un diámetro interior de 1,2 mm. 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

r = radio del tubo = diámetro / 2 = 1,2 mm/2 = 0,6 mm = 6 x 10^-4 m

 

Reemplazando

ΔP = 8  * 1 x 10^-3 Pa.s  0,25 m / ( π ( 6 x 10^-4 m)^4) 3 x 10^-7 m³/s = 1474 Pa

 

d)    El líquido es sangre a 37 °C, cuya viscosidad es 4 cp (el tubo tiene un diámetro interior de 1,2 mm).

 

ΔP = R Q   (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / ( π  R^4)

η = viscosidad = 4 cp = 4x 10^-3 Pa.s

r = radio del tubo = diámetro / 2 = 1,2 mm/2 = 0,6 mm = 6 x 10^-4 m

 

Reemplazando

ΔP = 8 * 4 x 10^-3 Pa.s  0,25 m / (π (6 x 10^-4 m)^4) 3 x 10^-7 m³/s = 5896 Pa

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 33. Fluidos reales

La velocidad de la sangre en la arteria grande que irriga el lecho vascular de un órgano, es mucho mayor que la velocidad en el capilar, ¿por qué?

 

Q = va SA = N vc Sc (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

va = velocidad en una arteria grande

Sa = sección de una arteria grande

N = número de capilares

vc = velocidad en un capilar

Sc = sección de un capilar

 

Si bien Sa >> Sc, N es tan grande que Sa < N Sc  à va > vc

 

De acuerdo al teorema de Bernoulli, cabría esperar que la presión en el capilar fuera mayor que la presión en la arteria (puede despreciarse la variación de presión con la altura).

 

Pa + 1/2 δ va^2 + δ g ha = Pc + 1/2 δ vc^2 + δ g hc (Ecuación de Bernoulli)

 

donde

Pa = presión en la arteria

δ = densidad de la sangre

ha = altura de la arteria

Pc = Presión en el capilar

hc  = altura del capilar = ha (desprecie la variación de altura)

 

Reemplazando

Pa + 1/2 δ va^2 = Pc + 1/2 δ vc^2

 

Si va > vc à Pa < Pc

 

 Sin embargo, la presión en la arteria es mucho mayor que la presión capilar; ¿cómo explica esta aparente paradoja?

 

La sangre no es un fluido ideal (no se puede usar Bernoulli)

 

 Viscosidad de sangre = 4 x 10^-3 Pa.s

 

Pa - Pc = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

Pa = presión en la aorta

Pc = presión en el capilar

R = resistencia hidrodinámica del circuito

Q = caudal

 

Pa > Pc

 

 

Biofísica Cisale Final Jul 23 12. Onda

Dos motocicletas avanzan en la misma dirección una delante de la otra, ambas con una velocidad de 180 dm/s. Si el motociclista de atrás percibe la bocina de la moto delantera con una frecuencia de 333 Hz, calcule el periodo de la onda sonora.

Dato: velocidad del sonido en el aire: 340 m/s

 

T = 1/ f

 

Donde

T == periodo

f = frecuencia = 333 Hz

 

Reemplazando

 T = 1/ 333 Hz = 0,003 seg

 

No hay efecto Doppler, ambas motos (el emisor y el observador) se mueven a la misma velocidad y en la misma dirección

 

 

 

 

Biofísica Cisale Final Jul 23 11. Termodinámica

En un calorímetro perfectamente adiabático en el que coexisten en equilibrio térmico 50 gr de hielo y 1 dm³ de agua presión normal, se coloca un bloque de hierro de 150 g a 200°. Calcule la masa de agua líquida (en gramos) una vez que el sistema alcanza el equilibrio térmico.

Datos: Ce hierro = 0,113 cal/gr °C; ce hielo = 0,5 cal/gr °C; ce agua = 1 cal/gr °C; ce vapor = 0,45 cal/gr °C; Cf hielo = 80 cal/gr; Cv agua = 540 cal/gr, densidad del agua = 1 gr/ml

 

Temperatura inicial del hielo y agua = 0°C (coexisten a presión normal)

La temperatura de equilibrio térmico (Te) va a estar entre la temperatura mínima (0°C) y la temperatura máxima (200°C). Las opciones son:

 

Opción 1. Te = 0° (parte del hielo se funde)

Opción 2. 0°C < Te < 100°C (todo el hielo se fundió)

Opción 3. Te = 100 °C (parte del agua se evaporo)

Opción 4. 100°C < Te < 200°C (toda el agua se evaporo) 

 

Opción 1. Te = 0°C

 

Q =
mhp Lf h +	Parte de la masa del hielo se funde
	El agua NO influye (está a 0°C )
+ mf cef ( 0° C – 200°C) =	El hierro se “enfría” hasta Te = 0°C
0	Recipiente adiabático

 

Donde

Q = calor intercambiado dentro del calorímetro

mhp = parte de la masa del hielo

Lf h = calor latente de fusión del hielo = 80 cal/gr

mf  = masa de hierro = 150 gr

cef = calor especifico del hierro = 0,113 cal/gr °C

 

Reemplazando y despejando mph

mhp = - mf cef (0° C – 200°C) / Lfh = 150 gr 0,113 cal/gr °C 200 °C / 80 cal/gr = 42,4 gr

mhp = 42,4 gr < masa de hielo total (mph) = 50 gr   à Opción 1 à VERDADERA

 

maf = mai + mhp

 

Donde

maf = masa de agua final (en equilibrio térmico)

mai = masa de agua inicial = δ V

δ = densidad del agua = 1 gr/ ml

V = volumen del agua = 1 dm³ = 1 Ltro = 10^3 ml

mhp = masa hielo fundida = 42,38 gr

 

Reemplazando

maf = 1 gr/ml * 10^3 ml + 42,38 gr = 1042,38 gr

 

 

Nota:

 

Opción		Verdadera	Falsa	Masa agua (Liquida)
1	Te = 0 °C	mhp < mph	mhp > mph	ma + mhp
2	0°C < Te < 100°C	0°C < Te < 100°C	0°C >  Te ó Te >  100°C	ma + mhf
3	Te = 100° C	mv  < ma + mhf	mv  >  ma + mhf	ma + mhf – mv
4	100°C < Te < 200°C	100°C < Te < 200°C	100°C >  Te ó Te >  200°C	0

 

donde

Te = temperatura de equilibrio

mhp = parte de la masa de hielo se funde

mph = masa de hielo inicial

ma = masa de agua inicial

mhf = toda la masa de hielo se funde = mph

mv = masa de valor