Física UBA XXI 2P Jun 23 T3 – 2. Dinámica

 Un cuerpo de 15,0 kg de masa comienza su movimiento desde lo alto de una colina y desciende deslizándose sin rozamiento por una ladera hasta el punto •a en donde comienza a deslizarse sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0,450 y 0,275 respectivamente.

 

 

a)     ¿Con qué valor de energía cinética llega el cuerpo al punto •a?

 

ΔEc = WF

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Eca – Eco

Eca = energía cinética en a

Eco = energía cinética inicial = 0 (comienza a moverse)

 

WF = trabajo de la Fuerza Neta = F h cos α

F = fuerza neta = Peso = m g

m = masa del cuerpo = 15 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h = altura = 20 m

α = ángulo comprendido entre la dirección dela fuerza y la altura = 0°

 

Reemplazando

Eca = Eco + m g h = 0 + 15 kg 9,8 m/s² 20 m = 2940 J

 

 

b)    ¿A qué distancia del punto •a se detendrá el cuerpo sobre la superficie rugosa?

 

ΔEm = WFn

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emb – Ema

Emb = energía mecánica en el punto b = Ecb + Epb

Ecb = energía cinética en b = 1 / 2 m vb^2

vb = velocidad en el punto b = 0

Epb = energía potencia en b = m g hb

hb = altura en el punto b = 0

 

Ema = energía mecánica en el punto a = Eca + Epa

Eca = energía cinética en a = 2940 J

Epa = energía potencial en a = m g ha

ha = altura en a = 0

 

WFn = trabajo de las fuerzas no conservativas = Froz daf cos θ

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,275

N = fuerza Normal = P

daf = distancia entre el punto a y el de detención (f)

θ  ángulo comprendido entre la dirección de fuerza rozamiento y el desplazamiento = 180°

 

Reemplazando y despejando daf

daf = (Emb – Ema) / (- μd m g) = -2940 J / (- 0,275 * 15 kg 9,8 m/s²) = 72,7 m

 

 

c)     Calcular el trabajo de las fuerzas de rozamiento desde el punto •a hasta el punto •b.

 

W = Froz dab cos 180°

 

Con

dab = distancia entre a y b = 2 m

 

Reemplazando

W = μd m g dab (-1) = - 0,275 * 15 kg 9,8 m/s²  2 m = - 80,9 J

 

 

d)    Calcular la aceleración que las fuerzas de rozamiento provocan sobre el cuerpo.

 

Froz = m a    (Newton)

 

Con

a = aceleración de la fuerza de rozamiento

 

reemplazado y despejando a

a = μd m g / m = 0,275 * 9,8 m/s² = 2,70 m/s²

Física UBA XXI 2P Jun 23 T3 – 1. Cinemática

 En la disciplina olímpica de lanzamiento de martillo, el récord olímpico femenino lo posee la atleta polaca Anita Wlodarczyc, quien lo lanzó en 2016 a una distancia de 82,29 metros.

 

 Si en una práctica una atleta lanza, hacia arriba y desde una altura de 2,00 metros respecto del suelo, un martillo de 4,00 kg de masa, en una dirección que forma un ángulo de 40,0º respecto de la horizontal, con una rapidez de 90,0 km/h.

 

a) ¿Qué altura máxima (respecto del suelo) alcanza el martillo en su trayectoria?

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

vy = voy – g t

 

Donde

y = altura máxima

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen 40°

vo = velocidad inicial = 90 km/h (1000 m/ 1 kg) (1 h /3600 s) = 25 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido en alcanzar la altura máxima

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad para la altura máxima (vy =0) y despejando t

t = voy / g = 25 m/s sen 40° / 9,8 m/s² = 1,64 s

 

Reemplazando en la ecuación según y

y = 2 m + 25 m/s sen 40° 1,64 s – 1/ 2 * 9,8 m/s² (1,64 s)^2 = 15,8 m

 

 

b) ¿A qué distancia horizontal del sitio de lanzamiento llega el martillo al suelo?

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

x = xo + vox t

 

Donde

y = 0 (llega al piso)

t = tiempo que tarda en llegar al piso

x = posición al instante t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = vo cos 40°

 

 

Reemplazando en la ecuación según y

0 = 2 m + 25 m/s sen 40° t – 1/ 2 * 9,8 m/s² t^2

 

La ecuación cuadrática en t tiene 2 soluciones

t1 = -0,12 (descartada t > 0)

t2 = 3,40 seg

 

Reemplazando en la ecuación según x

x = 0 + 25 m/s cos 40° 3,40 seg = 65,1 m

 

 

c)     ¿Con qué rapidez llega el martillo al suelo?

 

rapidez = | v | = (vx^2 + vy^2)^(1/2)

 

donde

vx = velocidad según x = vox = vo cos 40°

vy = velocidad según y = vo sen 40° – g t2

 

Reemplazando

vx = 25 m/s cos 40° = 19,2 m/s

vy = 25 m/s sen 40° - 9,8 m/s² 3,40 seg = -17,2 m/s

 

Rapidez = ((19,2 m/s)^2 + (- 17,2 m/s)^2)^(1/2) = 25,8 m/s

 

d) ¿Con qué ángulo, respecto de la horizontal, llega el martillo al suelo?

 

Tan (α) = vy / vx = - 17,2 m/s / 19,2 m/s = - 0,90

 α  = arc tan ( -0,90) = -42,0°

 

 

Física UBA XXI Segundos parciales ( 2023)

Física UBA XXI  

Segundos parciales  2023

Junio 23 

Tema 1

1. https://noemifisica.blogspot.com/2023/07/fisica-uba-xxi-2p-jun-23-t1-1-cinematica.html

2. https://noemifisica.blogspot.com/2023/07/fisica-uba-xxi-2p-jun-23-t1-2-dinamica.html

Tema 3

1. https://noemifisica.blogspot.com/2023/07/fisica-uba-xxi-2p-jun-23-t3-1-cinematica.html

2. https://noemifisica.blogspot.com/2023/07/fisica-uba-xxi-2p-jun-23-t3-2-dinamica.html

Noviembre 23 

Tema 1

1.  https://noemifisica.blogspot.com/2023/11/fisica-uba-xxi-2p-nov-23-t1-1-dinamica.html 

2. https://noemifisica.blogspot.com/2023/11/fisica-uba-xxi-2p-nov-23-t1-2-dinamica.html

3. https://noemifisica.blogspot.com/2023/11/fisica-uba-xxi-2p-nov-23-t1-3-dinamica.html

Tema 3

1.  https://noemifisica.blogspot.com/2023/11/fisica-uba-xxi-2p-nov-23-t3-1-dinamica.html

2. https://noemifisica.blogspot.com/2023/11/fisica-uba-xxi-2p-nov-23-t3-2-dinamica.html

3. https://noemifisica.blogspot.com/2023/11/fisica-uba-xxi-2p-nov-23-t3-3-dinamica.html

Indice Física UBA XXI

https://noemifisica.blogspot.com/2022/03/fisica-03-uba-xxi-indice.html

Física UBA XXI 2P Jun 23 T1 – 2. Dinámica

 Un cuerpo de 8,00 kg de masa se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que presenta una superficie rugosa, tal como lo muestra el esquema.

 

DCL

 

a)     ¿Cuál es el mínimo valor que debe tener el coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y la superficie para que el cuerpo permanezca inmóvil?

 

Según x :  Px – Froz e = 0  (el cuerpo permanece inmóvil)

Según y: N – Py = 0

 

Donde

Px = componente según x del peso = P sen 40°

Py = componente según y del peso = P cos 40°

P = peso del cuerpo = m g

m = masa del cuerpo = 8 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Froz e = fuerza de rozamiento estático máxima = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático mínimo

N = reacción del plano

 

Reemplazado y despejando N de la ecuación y

N = P cos 40°

 

Reemplazando y despejando de la ecuación x 

 μe = P sen 40° / (P cos 40°) = tan 40° = 0,839

 

b)    Si el coeficiente de rozamiento estático fuese menor que el requerido en a), y el coeficiente de rozamiento dinámico tiene un valor de 0,350, ¿con qué valor de aceleración desciende el cuerpo deslizando por el plano inclinado?

 

Según x:  Px – Froz = m a

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento dinámica = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,350 

a = aceleración

 

Reemplazando y despejando a

a = (m g sen 40° -  μd m g cos 40°) / m = 9,8 m/s² (sen 40° -  0,35 cos 40°) = 3,67 m/s²

c)     Calcular el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento cuando el cuerpo recorre 2,50 metros por el plano inclinado.

 

W = Froz d cos θ

 

Donde

W = trabajo

d = distancia recorrida = 2,5 m

θ = ángulo comprendido entre la dirección de la Fuerza y la dirección e desplazamiento = 180°

 

Remplazando

W = μd m g cos 40° d cos 180° = 0,35 * 8 kg 9,8 m/s² cos 40° 2,5 m (-1) = - 52,6 J

d)    ¿Cuál es el valor de la energía cinética cuando el cuerpo ha recorrido 2,50 metros por el plano inclinado?

 

ΔEc = Wfn

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

Ecf = energía cinética cuando el cuerpo recorrio los 2,5 m

Eci = energía cinética inicial = 0 (parte del reposo)

 

Wfn = trabajo de la fuerza neta = Fn d cos α

Fn = fuerza neta = m a

α = ángulo comprendido entre la dirección de la Fuerza neta y la dirección de desplazamiento = 0°

 

Reemplazando

Ecf = m a d cos 0° = 8 kg 3,67 m/s² 2,5 m (1) = 73,4 J

 

 

Física UBA XXI 2P Jun 23 T1 – 1. Cinemática

 En una exhibición de saltos ornamentales, dos nadadores se dejan caer desde dos de las plataformas hacia una piscina, como muestra la imagen. La plataforma superior se encuentra a 11,0 metros por encima del agua, y la plataforma inferior a 3,00 metros por encima del agua.

 

 

Si los nadadores desean llegar el agua al mismo tiempo,

 

a)     ¿Cuánto tiempo después de que se arroje el nadador de la plataforma superior debe arrojarse el otro?

 

Nadador A (11 m)

 

Ecuación horaria

yA = yoA + voA tA – 1/ 2 g tA^2

 

Donde

yA = altura en el instante tA = 0 (llega al agua)

yoA = altura inicial de A = 11 m

voA = velocidad inicial de A = 0 (se deja caer)

tA = tiempo de caída de A

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

 Reemplazando y despejando tA

tA = (2 yoA /g) ^(1/2) = (2 * 11 m / 9,8 m/s²)^(1/2) = 1,498 s

 

Nadador B (3 m)

 

Ecuación horaria

yB = yoB + voB tB – 1/ 2 g tB^2

 

Donde

yB = altura en el instante tB = 0 (llega al agua)

yoB = altura inicial de B = 3 m

voB = velocidad inicial de B = 0 (se deja caer)

tB = tiempo de caída de B

 

 Reemplazando y despejando tB

tB = (2 yoB /g) ^(1/2) = (2 * 3 m / 9,8 m/s²)^(1/2) = 0,782 s

 

tA – tB = 1,498 s – 0,782 s = 0,716 s

 

 

b) ¿Con qué rapidez llega al agua el nadador que saltó desde mayor altura?

 

Ecuación horaria

vA = voA – g tA

 

Reemplazando

vA = - 9,8 m/s² 1,498 s = -14,7 m/s

 

Rapidez = | vA | = 14,7 m/s