Física 1 (Exactas) Practica 3.5 – Interacción de rozamiento

Dos bloques de masas m1 y m2 están unidos por una barra rígida de masa despreciable en la forma indicada en la Figura. Los coeficientes de rozamiento estático entre los bloques (1) y (2) y la superficie son µe1 y µe2, respectivamente.

 

 

 

a.     Suponga que los bloques están en reposo. Encuentre una relación entre fr1, fr2, m1, m2 y α (fr es la fuerza rozamiento). Grafique la relación en un gráfico fr2 en función de fr1.

 

 

Ecuaciones de Newton

Bloque A según x: Fbarra + Fr1 – P1x = 0 (en reposo)

Bloque A según y:  N1 – P1y = 0

Bloque B según x:  Fr2 - P2x - Fbarra = 0 (en reposo)

Bloque B según y: = N2 – P2y = 0

 

donde

Fbarra = Fuerza que ejerce la barra sobre los bloques A y B

Fr1 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 1 y el plano

P1x = componente según x del P1 = P1 sen α

P1y = componente según y del P1 = P1 cos α

P1 = Peso del bloque 1 = m1 g

m1 = masa del bloque 1

N1 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 1

Fr2 = fuerza de rozamiento estático entre el bloque 2 y el plano

P2x = componente según x del P2 = P2 sen α

P2y = componente según y del P2 = P2 cos α

P2 = Peso del bloque 2 = m2 g

m2 = masa del bloque 2

N2 = fuerza que ejerce el plano sobre el bloque 2

 

Sumando las ecuaciones según x

Fr1 – m1 g sen α + Fr2 – m2 g sen α = 0

 

Despejando Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

 

b.     Si los datos son µe2 = 0.6, µe1 = 0.9, m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, α = 30º dibuje en el gráfico anterior la zona en donde el rozamiento puede ser estático.

 

Fr1 max = μe1 N1

Fr2 max = μe2 N2

 

Despejando N1 y N2 de las ecuaciones según y

N1 = m1 g cos α

N2 = m2 g cos α

 

Reemplazando en la fuerza de rozamiento

Fr1 max = μe1 m1 g cos α = 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 = 39 N

Fr2 max = μe2 m2 g cos α = 0,6 * 10 kg 10 m/s² 0,86 = 52 N

 

Rozamiento estático

Fr1 < 39 N y Fr2 < 52 N (zona roja)

 

 

 

 

 

c.      Discuta si es posible, con estos datos, el estado de reposo que hemos supuesto.

 

Reemplazando Fr1 max en Fr2

Fr2 = - Fr1 + m1 g sen α + m2 g sen α

 

Fr2 = - μe1 m1 g cos α + m1 g sen α + m2 g sen α =

       = - 0,9 * 5 kg 10 m/s² 0,86 + (5 kg + 10 kg) 10 m/s²  0,5 = 36,3 N < 52 N

 

La fuerza de rozamiento es menor a la fuerza máxima à el sistema permanece en reposo

   

 

d.     ¿Puede determinar los valores de fr1 y fr2? Diga qué valores puede tomar α para que el sistema permanezca en reposo.

 

Reemplazando Fr1 y Fr2 max

μe1 m1 g cos α – m1 g sen α + μe2 m2 g cos α – m2 g sen α = 0

 

Reordenando

tan α = (m1 + m2) / (μe1 m1 + μe2 m2) = (5 kg + 10 kg) / (0,9 * 5 kg + 0,6 * 10 kg) = 1,43

α = arc tan (1,43) = 55°

α <  55°