Sean dos resortes de constantes elásticas k1 y k2, y un cuerpo de masa m, que desliza sin rozamiento, conectados como se muestra en las siguientes Figuras,
i) Demostrar que la frecuencia
de oscilación de m vale, en el caso a)
y en los casos b) y c):
f = ω / (2
π)
Donde
f =
frecuencia
ω =
velocidad angular =
(k
/ m)^(1/2)
k =
constante del resorte
m = masa
reemplazando
f = 1 / (2
π) (k
/ m)^(1/2)
F = - k x (Ley de Hooke)
Donde
F = fuerza elástica
k = constante del resorte
x = variación de la longitud
Resorte 1:
F1 = k1 x1
Resorte 2:
F2 = k2 x2
Fuerza
equivalente: F = k x
F = F1 + F2 à x = x1 + x2
Reemplazando
F / k = F
/ k1 + F / k2
Despejando
k
k = k1 k2/
(k1 + k2)
Reemplazando
en f
f = 1 / (2 π) (k1 k2/ (k1 + k2)
/ m)^(1/2)
Resorte 1: F1 = k1 x
Resorte 2: F2 = k2 x
Fuerza equivalente: F = k x
F = F1 + F2
Reemplazando
k x = k1 x + k2 x à k = k1 + k2
Reemplazando en f
f = 1 / (2 π) ((k1 + k2) / m)^(1/2)
Caso
c
Resorte 1: F1 = k1 (x – lo1)
Resorte 2: F2 = k2 (x – lo2)
Fuerza equivalente: F = k x
F = F1 + F2
Reemplazando
k x = k1 x + k2 x à k = k1 + k2
Reemplazando en f
f = 1 / (2 π) ((k1 + k2) / m)^(1/2)
ii) Encuentre las posiciones
de equilibrio sabiendo que los resortes tienen longitudes naturales l01
y l02.
Caso a
Posición de equilibrio à F = 0
F = F1 + F2 = 0 à x = 0
leq - lo1 - lo2 = 0
leq = posicion de equilibrio
Caso b
Posición de
equilibrio à F1 = F2
k1 (leq1 –
lo1) = k2 (leq2 – lo2)
k1 leq1 –
k2 leq2 = k1 lo1 – k2 lo2
con d = lo1 + lo2
Resolviendo
el sistema de ecuación cos dos incógnitas
leq1 = [(k1 lo1 + k2 (d – lo2)] / (k1 + k2)
leq2 = [(k2 lo2 + k1 (d – lo1)] / (k1 + k2)
Caso c
Posición de
equilibrio à F = F1 = F2 = 0
leq = lo1 = lo2
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