¿Cuál es la aceleración a que debe imprimirse al plano inclinado para que la masa m llegue al extremo superior del mismo con velocidad v1 partiendo de su extremo inferior con velocidad inicial nula? (no hay rozamiento y ambas velocidades son medidas con respecto al plano inclinado).
DCL
Ecuación de Newton (Sistema no
inercial)
Según
x: Fix – Px = m an
Donde
Fix = componente x de la
fuerza inercial = Fi cos α
Fi = fuerza inercial = m a
m = masa
a = aceleración del plano
α = Angulo del plano inclinado
Px = componente x del peso = P
sen α
P = peso = m g
an = aceleración no inercial
Reemplazando
m
a cos α – m g sen α = m an
Despejando
an
an
= a cos α – g sen α
Ecuación de movimiento
.x = xo + vo t – 1 /2 an t^2
v = vo + an t
Donde
x = posición en t = h / sen α
h = altura del plano
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 0
v = velocidad en t = v1
Reemplazando
h / sen α = 1 /2 an t^2
v1 = an t
Despejando t de la ecuación de
la velocidad
t = v1 / an
Reemplazando en la ecuación de
la posición
h / sen α = 1 /2 an (v1 / an)^2
Despejando
an
an
= v1^2 sen α / (2 h)
Igualando ambas
ecuaciones de an
a cos α – g sen α = v1^2 sen α / (2 h)
Despejando a
a = v1^2 sen α / (2 h cos α) + g sen α / g cos α
a = v1^2 tan α / (2 h) + g tan α
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