En el piso de un colectivo está apoyado un paquete de masa m. El colectivo parte del reposo con una aceleración constante. Decir cuáles son las fuerzas aplicadas sobre el paquete, cuáles son de interacción y cuáles de inercia y describir el movimiento del paquete visto por un observador en el colectivo y por otro que está en la calle, en los casos que:
a.
El paquete no desliza sobre el piso del colectivo.
Para este caso calcule, además, la relación entre la máxima aceleración que
puede tener el colectivo y el coeficiente de rozamiento estático entre el
paquete y el piso.
a.1. fuerzas aplicadas sobre el paquete, cuáles son de interacción y cuáles
de inercia
Fuerzas de interacción
N = Normal = fuerza que ejerce el piso del colectivo sobre el paquete
P = peso = fuerza de atracción de la Tierra sobre el paquete = m g
Froz = fuerza de rozamiento entre el piso del colectivo y el paquete = k (x – lo)
Fuerza de inercia
Fi = Fuerza de inercia (solo aparece para el observador dentro del colectivo) = m (-a)
a.2. describir el movimiento del paquete visto por un observador en el
colectivo
“.. El paquete no desliza sobre el piso del colectivo ..” à
xp = 0
vp = 0
Con
xp = posición del paquete
vp = velocidad del paquete
Ecuaciones de Newton (para
sistemas no inerciales)
Según x: Froz - Fi = 0
(paquete en reposo)
Según y: N – P = 0
Donde
Froz = fuerza de rozamiento estático máxima =
μe N
μe = coeficiente e rozamiento
estático
N = reacción del piso
Fi = fuerza de inercia = m a
m = masa
a = aceleración del colectivo
máxima
P = peso = m g
Reemplazando en la ecuación según
x
μe m g - m a =
0
Despejando a
a = μe g
a.3. describir el movimiento del paquete visto por un observador que
está en la calle
Ecuaciones de movimiento
x = xo + vo t + 1 /2 ap t^2
v = vo + ap t
donde
x = posición en el instante t
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)
ap = aceleración del paquete = aceleración del
colectivo = a (el paquete no se desliza, se mueve con el colectivo)
reemplazando
x = 1 /2 a t2
v = a t
b.
Se reduce a cero el rozamiento entre el paquete y el
piso (por ejemplo, apoyando el paquete en un carrito).
b.1. fuerzas aplicadas sobre el paquete, cuáles son de interacción y
cuáles de inercia
Fuerza de interacción
N = Normal = fuerza que ejerce el piso del colectivo sobre el paquete
P = peso = fuerza de atracción de la Tierra sobre el paquete = m g
Fuerza de inercia
Fi = Fuerza de inercia (solo para el observador dentro del colectivo) = m ( - a)
b.2. describir el movimiento del paquete visto por un observador en el
colectivo
vpt = vpc + vct (vectorial)
donde
vpt = velocidad del paquete respecto a
tierra = 0
vpc = velocidad del paquete respecto al
colectivo
vct = velocidad del colectivo respecto
a tierra = a t
a = aceleración del colectivo
despejando vpc
vpc = - vct = - a t
Ecuaciones de movimiento
x = xo + vo t + 1 /2 ap t^2
v = vo + ap t
donde
x = posición en el instante t
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 0 (parte del
reposo)
ap = aceleración del paquete = - a
(comparando con vpc = - a t)
reemplazando
x = - 1/ 2 a t^2
v = - a t
b.3. describir el movimiento del paquete visto por un observador que
está en la calle
Ecuaciones de movimiento
x = xo + vo t + 1 /2 ap
t^2
v = vo + a t
donde
x = posición en el instante t
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 0 (parte del
reposo)
ap = aceleración del paquete = 0 (no hay
fuerzas “horizontales” sobre el paquete)
reemplazando
x = 0
v = 0
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