Una masa m, en reposo sobre una plataforma horizontal exenta de rozamiento, está sujeta al extremo de un resorte de la manera indicada en la Figura. La constante elástica del resorte es k. Súbitamente se pone en movimiento la plataforma con una aceleración constante a, en la dirección horizontal.
a.
Dibuje las fuerzas que actúan sobre la masa en un
sistema de referencia unido a la plataforma y luego en otro, exterior a ella,
en reposo.
.a.1 Sistema no inercial (unido a la plataforma)
Fuerzas de interacción
N = Normal = fuerza que ejerce la plataforma
iso del colectivo sobre la masa
P = Peso = fuerza de atracción de la Tierra sobre el paquete = m g
Fe = Fuerza elástica = k (x – lo)
Fuerza de inercia
Fi = Fuerza de inercia = m a
a.2. Sistema inercial (exterior)
Fuerzas de interacción
N = Normal = fuerza que ejerce la
plataforma sobre la masa
P = Peso = fuerza de atracción de la Tierra sobre la masa = m g
Fe = Fuerza elástica = k (x – lo)
b.
Describa el movimiento de m respecto de la plataforma.
Ecuaciones de Newton (en
sistema no inerciales)
Según x: - k (x – lo) – m a =
m an
Según y: N – m g = 0
Donde
k = constante elástica
x = desplazamiento del
resorte
lo = longitud natural del
resorte
m = masa
a = aceleración de la
plataforma
an = aceleración de la masa
Punto de equilibrio (xe)
- k (xe – lo) – m a = 0
Despejando xe
xe = lo – m a / k
Definiendo
u = x – xe
x = u + xe = u + lo - m a / k
an = d2x / dt2
= d2u / dt2
Reemplazando en la ecuación
según x
- k (u + lo - m a/ k) – m a =
m an
Reordenando
d2u / dt2 +
k / m u = 0
La solución general de esta
ecuación
u = A cos (ω t + φ)
Donde
A = amplitud de la oscilación
= m a / k
ω = frecuencia angular
(velocidad angular) = ( k / m)^(1/2)
φ = fase inicial = 0 (parte del reposo)
Movimiento oscilatorio armónico simple (MAS)
c.
Si la plataforma tiene masa M, determinar la fuerza necesaria para mantener constante su
aceleración.
Fext = (M + m) a
La fuerza externa (Fext) mueve la plataforma y la masa con una aceleración constante a
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