Física 1 (Exactas) Practica 5.2 - Sistemas no inerciales

Dos masas, m1 y m2, penden de los extremos de un hilo inextensible que pasa a través de una polea ideal fija al techo de un ascensor. Halle la aceleración de las masas para un observador que se halla dentro del ascensor y para otro que se halla quieto afuera del ascensor si:

  

 

 

1. Observador dentro del ascensor

 

Ecuaciones de Newton (sistemas no inerciales)

Cuerpo 1. P1 – T1 + Fi1 = m1 a1

Cuerpo 2. T2 – P2 - Fi2 = m2 a2

 

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

T1 = tensión de la soga

T2 = tensión de la soga

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

a1 = aceleración de la masa 1

a2 = aceleración de la masa 2

Fi1 = Fuerza inercial 1 = m1 a

Fi2 = fuerza inercial 2 = m2 a

a = aceleración del ascensor

an = aceleración no inercial

 

La soga es inextensible

T1 = T2 = T

| a1 | = | a2 | = an

 

Reemplazado y sumando ambas ecuaciones

m1 g - m2 g = m1 an + m2 an - m1 a + m2 a

 

Despejando a´

an = (g + a) (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

2. Observador fuera del ascensor

 

Ecuaciones de Newton (sistemas inerciales)

Cuerpo 1. P1 – T1 = m1 a1

Cuerpo 2. T2 – P2 = m2 a2

 

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

T1 = tensión de la soga

T2 = tensión de la soga

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

a1 = aceleración de la masa 1

a2 = aceleración de la masa 2

ai = aceleración inercial

 

La soga es inextensible

T1 = T2 = T

| a1 | = | a2 | = ai

 

Reemplazado y sumando ambas ecuaciones

m1 g - m2 g = m1 ai + m2 ai

 

Despejando a12

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

Componiendo el movimiento de la máquina de Atwood con el movimiento del ascensor

a1 = a -  ai 

a2 = a + ai

 

 

 

a.     El ascensor sube con velocidad constante.

 

v = velocidad constante à a = 0 (sistema inercial)

 

a.1. Observador dentro del ascensor

 

an = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

a.2. Observador fuera del  ascensor

 

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = -  ai 

a2 = ai

 

 

 

b.     El ascensor sube con aceleración a.

 

b.1. Observador dentro del ascensor

 

an = (g + a) (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

b.2. Observador fuera del ascensor

 

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = + a -  ai 

a2 = + a + ai

 

 

c.      El ascensor baja con aceleración a.

 

c.1. Observador dentro del ascensor

 

an = (g - a) (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 = - an 

a2 = an

 

 

c.2. Observador fuera del ascensor

 

ai = g (m1 – m2) / (m1 + m2) 

 

a1 =  - a -  ai 

a2 = - a + ai

 

 

d.     Se corta el cable del ascensor.

 

d.1. Observador dentro del ascensor

 

an = (g - g) (m1 – m2) / (m1 + m2) = 0

 

a1 = 0 

a2 = 0

 

 

d.2. Observador fuera del ascensor

  

a1 =   - g 

a2 =   - g