Física 1 (Exactas) Practica 5.5 - Sistemas no inerciales

Sea el sistema de la Figura. Los coeficientes de rozamiento estático en las superficies horizontal y vertical son μe2 y μe1. ¿Para qué valores de la aceleración a, m₁ no sube ni baja?

 

 

Aceleración mínima – (m1 tiende a bajar)

 

 

Ecuaciones de Newton (Sistema no inercial)

Cuerpo 1. Según x: P1 – T – Fr1 = 0

Cuerpo 1. Según y: N1 – Fi1 = 0

Cuerpo 2. Según x: T – Fi2 – Fr2 = 0

Cuerpo 2. Según y: N2 – P2 = 0

 

Donde

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

T = tensión de la soga

Fr1 = Fuerza de rozamiento máximo = μe1 N1

μe1 = coeficiente de rozamiento estático entre el carrito y el cuerpo 1

N1 = reacción del carrito sobre el cuerpo 1

Fi1 = fuerza de inercia = m1 a

a = aceleración del carrito

Fi2 = fuerza de inercia = m2 a

Fr2 = Fuerza de rozamiento máximo = μe2 N2

μe2 = coeficiente de rozamiento estático entre el carrito y el cuerpo 2

N2 = reacción del carrito sobre el cuerpo 2

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

 

Reemplazando y despejando N1 y N2

N1 = Fi1 = m1 a

N2 = P2 = m2 g

 

Reemplazando

m1 g – T - μe1 (m1 a) = 0

T – m2 a – μe2 (m2 g) = 0

.

Sumando ambas ecuaciones

m1 g - μe1 m1 a – m2 a – μe2 m2 g = 0 

 

Despejando a

amin = g (m1 – μe2 m2) / (μe1 m1 – m2)

 

 

Aceleración máxima – (m1 tiende a subir)

 

 

 

Ecuaciones de Newton (Sistema no inercial)

Cuerpo 1. Según x: P1 + Fr1 – T = 0

Cuerpo 1. Según y: N1 – Fi1 = 0

Cuerpo 2. Según x: T + Fr2 – Fi2 = 0

Cuerpo 2. Según y: N2 – P2 = 0

 

Reemplazando

m1 g + μe1 m1 a – T = 0

T + μe2 m2 g - m2 a = 0

 

Sumando ambas ecuaciones

m1 g + μe1 m1 a – m2 a + μe2 m2 g = 0 

 

Despejando a

amax = g (m1 g + μe2 m2) / (μe1 m1 – m2 a)

 

 

g (m1 – μe2 m2) / (μe1 m1 – m2) <  a < g (m1 g + μe2 m2) / (μe1 m1 – m2 a)