Física Final Dic18 T FRA1 - 4 Cinemática

4. El siguiente gráfico muestra la aceleración de un móvil que se desplaza a lo largo de una recta paralela al eje x, en función del tiempo. En el instante inicial pasa por el origen de coordenadas moviéndose en sentido positivo del eje x con una velocidad de módulo 15 m/s. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta:

La ecuación de a(t) 

a(t) = k t + b

donde

a(t) = aceleración en función del tiempo

k = pendiente de la recta = (0 – (-4 m/s²)) / ( 6 s – 0s) = 4/6 m/s³ = 2/3 m/s³

b = ordenada al origen = -4 m/s²

reemplazando

a(t) =  2/3 m/s³ t - 4 m/s²   < --------- aceleración

integrado

v(t) = ∫ a(t) dt = 2/3 m/s³ t² /2  - 4 m/s² t + C

reemplazando para t = 0 --- >  v(0s) = 15 m/s

v(0s) = 1/3 m/s³ ( 0s)²   - 4 m/s² 0s + C = 15 m/s --- > C = 15 m/s

v(t) = 1/3 m/s³ t²   - 4 m/s² t + 15 m/s  < --------- velocidad

integrado

x(t) = ∫ v(t) dt = 1/3 m/s³ t³ /3  - 4 m/s² t² / 2 + 15 m/s t + C´

reemplazando para t = 0 --- >  x(0s) = 0

x(0s) = 1/9 m/s³ ( 0s)³   - 2 m/s² ( 0s) ² + 15 m/s 0 s + C´ = 0 --- > C´ = 0

x(t) = 1/9 m/s³ t³   - 2 m/s² t² + 15 m/s t  < --------- posición

 En el instante t=6s el móvil se encuentra a máxima distancia del origen.

Falso

El punto crítico (máximo/mínimo) de la distancia corresponde a velocidad = 0

 1/3 m/s³ t²   - 4 m/s² t + 15 m/s = 0 ---- > no tiene solución  ----------  v no cambia de signo

v(0) = 15 m/s ----- > v > 0 ------ > siempre se aleja del origen

 En el instante t=6s el móvil se alcanza su máxima rapidez.

Falso

El punto crítico (máximo/mínimo) de la velocidad corresponde a aceleración = 0  

----- > del grafico t = 6s

El coeficiente cuadrático de la ecuación de la velocidad (1/3 m/s³) > 0 

--------- > v(6s) = mínimo

█ En el instante t=6s el móvil se halla a 42 m del origen de coordenadas.

Verdadero

 x(6s) = 1/9 m/s³ (6s)³   - 2 m/s² (6s)² + 15 m/s 6s = 42 m

 En el instante t=5s el módulo de la velocidad del móvil es menor que en el instante 7s.

Falso

 v(5s) = 1/3 m/s³ (5s)²   - 4 m/s² 5s + 15 m/s = 10/3 m/s

v(7s) = 1/3 m/s³ (7s)²   - 4 m/s² 7s + 15 m/s = 10/3 m/s

-------------- > v(5s) = v(7s)

 En el intervalo [0s;6s;] el móvil realiza un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado.

Falso

a(t) ≠ constante ---------- > movimiento NO es uniformemente desacelerado

 En el intervalo [0s;6s;] el móvil realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Falso

a(t) ≠ constante ---------- > movimiento NO es uniformemente acelerado