5. Una
motocicleta realiza la trayectoria circular de 2m de radio que se muestra en la
figura, en sentido anti horario. Parte desde el punto A con cierta velocidad
angular, y 4 segundos después pasa por primera vez por B con una velocidad
angular igual al doble de la que tenía en A. Si el movimiento puede asumirse
uniformemente variado, entonces la aceleración media (am) desarrollada por la
motocicleta es esos 4 segundos está dada por la expresión vectorial:
am = (-π/24 î + π/12 ĵ) m/s2
am = (-π/24 î -
π/18 ĵ)
m/s2
█ am = (-π/12 î - π/24 ĵ) m/s2
am = (π/24 î - π/12 ĵ) m/s2
am = (π/24 î +
π/18 ĵ)
m/s2
am = (π/12 î + π/24 ĵ) m/s2
Ecuaciones
horarias
αB =
αA + ωA Δt + ½ γ Δt 2 <
----------- desplazamiento angular
ωB =
ωA + γ Δt < ----------- velocidad
angular
donde
αB = ángulo
B = π /2
αA =
ángulo A = 0
ω =
velocidad angular A
Δt =
tiempo = 4s
γ = aceleración
angular
ωB =
velocidad angular B = 2 ωA
reemplazando
en la ecuación de la velocidad angular y despejando γ
γ = (ωB
– ωA) / Δt = ωA / 4s
reemplazando
en la ecuación del desplazamiento angular
π /2 = ωA 4s + ½ (ωA / 4s) (4s) 2 = 3/2 ωA 4s
despejando ωA
ωA = π /2 / (3/2 4s) = π/12 s-1
am = aceleración media = (vB – vA) / Δt (ecuación vectorial)
donde
vB =
velocidad B = ωB * R
R =
radio = 2 m
vA =
velocidad A = ωA * R
Δt =
4s
vA = ωA * R = π/12 s-1 2m = π/6 m/s ĵ
La
velocidad es tangencial a la trayectoria ---- > En el punto A (dirección del
eje y)
La
moto girando en sentido anti horario ---- > sentido y positivo
---------
> dirección y sentido de vA es el versor y = ĵ
vB = ωB * R = 2 * π/12 s-1 2m = π/3 m/s (-î)
La
velocidad es tangencial a la trayectoria ---- > En el punto B (dirección del
eje x)
La
moto girando en sentido anti horario ---- > sentido x negativo
Reemplazando
am = (vB – vA) / Δt = ((-π/3 m/s î + 0 ĵ) – (0 î + π/6 m/s ĵ )) / 4s = -
π/12 m/s2 î – π/24
m/s2 ĵ
No hay comentarios:
Publicar un comentario