Física Final Dic18 T FRA1 - 3 Dinámica

3. Dos cuerpos A y B, cuyas masa cumplen la relación mB = 3 mA/2 cuelgan de los extremos de una soga ideal que pasa por una polea (también ideal) como se muestra en la figura. Inicialmente ambos cuerpos se encuentran en reposo y a la mitad de distancia respecto al techo. ¿Qué diferencia de altura separará a los centros de ambos cuerpos a los 2 segundos de partir?

 1 m                 2 m                 4 m                █ 8 m                 10 m               16 m

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A -------- > ∑ F = T - PA = mA a

Cuerpo B -------- > ∑ F = PB - T = mB a

donde

PA = peso del cuerpo A = mA g

T = tensión (soga ideal, polea ideal)

mA = masa de A

a = aceleración del sistema (soga ideal, polea ideal)

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = 3/2 mA

Sumando ambas ecuaciones

PB – PA = (mA + mB) a

Reemplazando y despejando a

a = (3/2 mA g – mA g) / ( mA + 3/2 mA) = ½ g / 5/2 = 1/5 g  < --------- aceleración del sistema

Ecuación horaria del desplazamiento para cada cuerpo

y = yo + vo t + ½ a t²

donde

y = distancia recorrida

yo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial (en reposo) = 0

t = tiempo transcurrido = 2s

a = aceleración = 1/5 g

reemplazando

y = ½ a t²  = ½ (1/5 * 10 m/s² ) * (2s)²  = 4 m

el cuerpo A subió 4m y el cuerpo B bajo 4m = 8 m de separación