Física Final Dic18 T FRA1 - 7 Dinámica

7. Un resorte ideal de constante elástica k = 200 N/m y longitud natural lo = 20 cm tiene un extremo unido a la parte superior del plano inclinado de la figura, y del otro cuelga un carrito de 5 kg. El carrito se encuentra inicialmente en su posición de equilibrio. Si se desprecian todos los rozamientos ¿cuánto habría que desplazar al carrito hacia arriba, respecto de su posición de equilibrio, para que al soltarlo adquiera una aceleración de módulo 4 m/s²?

 5 cm              █ 10 cm             30 cm             25 cm             15 cm             35 cm

DCL

∑ F = Px - Feq = 0 (en equilibrio)  < ---------- Ecuación de Newton

donde

Px = componente según la dirección del plano inclinado del peso = P sen 37º

P = peso = m g

m = masa = 5 kg

Feq = fuerza elástica = k Δxeq

k = constante eleastica = 200 N/m

Δxeq = estiramiento en la posición de equilibrio

reemplazando y despejando Δxeq

 Δxeq = P sen 37º / k = 5 kg 10 m/s² sen 37º / 200 N/m = 0,15 m = 15 cm   (en equilibrio)

∑ F = Px - Fe = m a  < ---------- Ecuación de Newton

donde

Fe = fuerza elástica = k Δx

Δx = estiramiento

a = aceleración = 4 m/s²

reemplazando y despejando Δx

 Δx = (P sen 37º - m a)/ k = (5 kg 10 m/s² sen 37º - 5 kg 4 m/s² ) / 200 N/m = 0,05 m = 5 cm

desplazamiento = Δxeq – Δx = 15 cm – 5 cm = 10 cm