Física Final Dic18 T FRA1 - 10 Cinemática

10. Un carrito se encuentra apoyado sobre un plano horizontal ligado a la pared mediante un resorte que se mantiene siempre paralelo al piso, realizando un movimiento armónico simple de 50 cm de amplitud y 8 segundos de período. En t = 0s el bloque se halla a 25 cm de la posición de equilibrio. Tomando como origen de coordenadas la posición de equilibrio del carrito, ¿cuál de las siguientes ecuaciones horarias podría corresponder con la situación planteada, para t > 0s?

 x(t) = 50 cm . cos (8 s^-1 t + π/3)

 x(t) = 50 cm . cos (π/4 s^-1 t)

 x(t) = 50 cm .cos (π s^-1 t)

█ v(t) = -12,5 π cm/s . sen (π /4 s^-1 + π /3 )

 v(t) = 25 cm/s . sen (π /4 s^-1 t - π /3 )

 v(t) = 400 cm/s . sen (π s^-1 t + π /3 )

Ecuación del movimiento armónico simple

x(t) = A cos (ω t + α)

donde

A = amplitud = 50 cm

ω  = velocidad angular = 2 π / Periodo = 2 π / 8s = π/4 s^-1

α = ángulo de fase

reemplazando t = 0s

25 cm = 50 cm cos α ------- > cos α = 25 cm / 50 cm = 0,5 ------ > α = arcos (0,5) = π/3

Reemplazando

x(t) = 50 cm cos (π/4 s^-1 t + π/3)  < -----  desplazamiento

derivando

v(t) = d x(t)/dt = - 50 cm π/4 s^-1 sen (π/4 s^-1 t + π/3) 

v(t) = - 12,5 π cm/s sen (π/4 s^-1 t + π/3) < ------ velocidad