Biofísica 2P Jul 22 TC - 7. Termodinámica

Un gas ideal evoluciona como muestra la figura desde un estado de 10 litros y 2 atm hasta otro estado de 50 litros y 4 atm, aumentando su energía interna en 10000 J

 

a)     Calcular el calor intercambiado, y decir si el gas lo cede o lo recibe

 

ΔUABCD = QABCD - WABCD  Primer principio

 

Donde

ΔUABCD = variación de la energía interna = 10000 J

QABCD = calor intercambiado

WABCD = trabajo

 

 

WABCD = WAB + WBC + WCD

 

WAB = 0 (volumen constante)

WBC = PB (VC - VB) = 8 atm (50 L - 10 L) = 320 L.atm

WCD = 0 (volumen constante)

 

Reemplazando

WABCD = 320 L.atm (1 m³/1000 dm³) (100000 Pa / 1 atm) = 32000 J

 

Reemplazando en el primer principio y despejando QABCD

QABCD = ΔUABCD + WABCD = 10000 J + 32000 J = 42000 J > 0 absorbido por el gas

 

b)    Si es gas regresa a su estado inicial cediendo 30000 J de calor al ambiente, calcular el trabajo para esa última evolución indicando si el gas lo entrega o lo recibe

 

ΔUABCDA = QABCDA - WABCDA  Primer principio

 

Donde

ΔUABCDA = variación de la energía interna = 0 (regresa al estado inicial)

QABCDA = calor intercambiado = QABCD + QDA

QDA = calor cedido al ambiente = - 30000 J

WABCDA = trabajo = WABCD + WDA

WDA = trabajo   ultima evolución

 

Reemplazando en el primer principio

0 = QABCD + QDA - (WABCD + WDA)

 

Despejando WDA

WDA = QABCD + QDA -  WABCD = 42000 J - 30000 J - 32000 J = -20000 J < 0 recibido

Biofísica 2P Jul 22 TC - 6. Termodinámica

En cada ciclo de funcionamiento, una maquina térmica entrega 2000 J en forma de trabajo y 8000 J de calor al ambiente. Cuál es su rendimiento?

 

 mayor a 1	 0,8	 0,6
 0,4	█ 0,2	 0,1

 

 

Qc = W + Qf

 

Donde

Qc = calor absorbido de la fuente caliente

W = trabajo entregado = 2000 J

Qf = calor cedido a la fuente fría = 8000 J

 

Reemplazando

Qc = 2000 J + 8000 J = 10000 J

 

ηr = W / Qc

 

Donde

ηr = rendimiento

 

Reemplazando

ηr = 2000 J / 10000 J = 0,2 

 

Biofísica 2P Jul 22 TC - 5. Electricidad

Un circuito está formado por tres capacitores C1, C2 y C3 alimentados por una pila, como muestra la figura. Que ocurrirá con las cargas Q1 y Q3 de los capacitores C1 y C3 si se reemplaza el capacitor C2 por un alambre conductor y se espera q que se restablezca el equilibrio?

 

 

 Q1 disminuirá y Q3 disminuirá

 Q1 aumentara y Q3 aumentara

█ Q1 aumentara y Q3 no cambiara

 Q1 no cambiara y Q3 no cambiara

 Q1 aumentará y Q3 disminuirá

 Q1 disminuirá y Q3 aumentará

 

Qt = Ceq ΔV

 

Donde

Qt = carga total

Ceq = capacidad equivalente

ΔV = voltaje entregado por la pila

 

Estado inicial (i)

 

C1 y C2 en serie

C12 = 1 / (1/C1 + 1/C2) = C1 * C2/ (C1 + C2)

Q12 = Q1 = Q2

 

Q12 = C12 ΔV = C1 *C2 / (C1 + C2) ΔV

 

Igualando

Q1i = C1 * C2 / (C1 + C2) ΔV

 

C12 y C3 en paralelo

Q3i = C3 ΔV

 

 

Estado final (f)

 

C1 y C3 en paralelo

Q1f = C1 ΔV

Q3f = C3 ΔV

 

Comparando

 Q1i = C1 *C2 / (C1 + C2) ΔV

C2 / (C1 + C2) < 1

 

Q1f > Q1i  à aumenta

 

Q3f = Q3i à igual

 

 

Biofísica 2P Jul 22 TC - 4. Electricidad

Se dispone de 3 resistores de resistencias R; 2R y 3R.

Que conexión ofrecida tiene una resistencia equivalente mayor que 3R y menor que 4R?

 

 El de R en paralelo con el de 3R y el conjunto en serie con el de 2R

Falso

R y 3R en paralelo

Rp = 1 / (1/ R + 1/ 3R) = 3/ 4 R

 

2R y Rp en serie

Req = 2R + Rp = 2R + 3/ 4 R = 11/4 R = 2,75 R

 

█ El de R en paralelo con el de 2R y el conjunto en serie con el de 3R

Verdadero

R y 2R en paralelo

Rp = 1 / (1/ R + 1/ 2R) = 2/ 3 R

 

3R y Rp en serie

Req = 32R + Rp = 3R + 2/3 R = 11/3 R = 3,67 R

 

 El de R en serie con el de 2R y el conjunto en paralelo con el de 3R

Falso

R y 2R en serie

Rs = R + 2R = 3 R

 

3R y Rs en paralelo

Req = 1/ (1/3R + 1/Rs) = 1/ (1/3R + 1/3R) = 3/2 R = 1,50 R

 

 Las tres en serie

Falso

Req = R + 2R + 3R = 6R

 

 Las tres en paralelo

Falso

Req = 1 / (1/R + 1/2R + 1/3R) = 6/11 R = 0,54 R

 

 El de 2R en paralelo con el de 3R y el conjunto en serie con el de R

Falso

 

2R y 3R en paralelo

Rp = 1 / (1/ 2R + 1/ 3R) = 6/5 R

 

R y Rp en serie

Req = R + Rp = R + 6/5 R = 11/5R = 2,2 R

Biofísica 2P Jul 22 TC - 3. Electricidad

Una plancha eléctrica (funciona como una resistencia) está diseñada para desarrollar una potencia de 800 W al conectarla a una tensión de 220 V. Que potencia desarrollara al conectarla a una tensión de 110 V?

 

 1200 W	 800 W	 600 W
 400 W	 300 W	█ 200 W

 

 

Pot = V I = V^2 / R = I^2 R

 

Donde

Pot = potencia

V = voltaje o tensión

I = intensidad de corriente

R = resistencia

 

Estado 1 (Tensión 220 V)

 

Pot1 = 800 W

V1 = 220 V

 

Reemplazando

Pot1 = (V1)^2 / R

 

Estado 2 (tensión 110 V)

 

Pot2 = potencia disipada

V2 = 110 V

 

Reemplazando

Pot2 = (V2)^2 / R

 

El cociente de ambas ecuaciones y simplificando R

 Pot2/ Pot1 = (V2)^2 / (V1)^2

 

Despejando Pot2

Pot2 = Pot1(V2)^2 / (V1)^2 = 800 W (110 V)^2 / (220 V)^2 = 200 W

 

Biofísica 2P Jul 22 TC - 2. Termodinámica

Se mezclan 3 kg de hielo a 0ºC con igual masa de vapor de agua a 100 ºC. Que se obtendrá una vez alcanzado el equilibrio térmico?

Datos del agua:

calor especifico 1 cal/grºC;

calor latente de fusión 80 cal/gr;

calor latente de vaporización = 540 cal/gr

 

 hielo a 0ºC y vapor a 100ºC

Falso

En el equilibrio térmico, la temperatura es la misma para ambos componentes

 

█ agua líquida y vapor a 100ºC

Verdadero

Q =	Calor intercambiado
+ mh   Lf +	Fusión del hielo
+ mh ce (100º C - 0ºC) +	Agua ( hielo ) calentada a 100ºC
+ mv1 (- Lv)  =	Parte de la masa de vapor se condensada
0

 

Donde

mh = masa de hielo = 3 kg = 3000 g

Lf = calor latente de fusión = 80 cal/gr

ce = calor especifico del agua = 1 cal/gr ºC

mv1 = parte de la masa de vapor condensada < 3 kg = 3000 g

Lv = calor latente de vaporización

 

Reemplazando y despejando mv1

mv1 = (mh Lf + mh ce 100ºC) / Lv = (3000 g 80 cal/gr + 3000 g 1 cal/grºC 100ºC) / 540 cal/gr = 1000 gr < 3000 g de vapor

 

Estado final

Masa de agua líquida = masa de hielo fundida + masa de vapor condensada = 3000 gr + 1000 gr = 4000 gr

Masa de vapor = masa de vapor - masa de vapor condensado = 3000 gr - 1000 gr = 2000 gr

 

 hielo y agua líquida a 100ºC

Falso

Hielo no existe a 100ºC

 

 hielo, agua líquida y vapor

Falso

El hielo y el vapor no coexisten

 

 agua líquida a 50ºC

Falso

Q =	Calor intercambiado
+ mh   Lf +	Fusión del hielo
+ mh ce (50º C - 0ºC) +	Agua ( hielo ) calentada a 50ºC
+ mv (- Lv)  +	Vapor  condensado
+ mv ce ( 100ºC - 50 ºC) =	Agua ( vapor ) enfriada a 50ºC

 

Donde

mv = masa de vapor = 3 kg = 3000 g

 

Reemplazando

Q = 3000 g 80 cal/gr + 3000 g 1 cal/grºC 50ºC + 3000 gr ( -540 cal/gr) + 3000 gr 1 cal/gr ºC ( -50 ºC) = -1 380 000 cal ≠ 0 cal

 

Q ≠ 0 cal à Temperatura de equilibrio térmico ≠ 50ºC

 hielo y agua líquida a 0ºC

Falso

Q =	Calor intercambiado
+ mh1   Lf +	Parte de la masa de hielo fundida
+ mv (- Lv)  +	Vapor  condensado
+ mv ce ( 0 ºC - 100 ºC) =	Agua ( vapor ) enfriada a 0ºC
= 0

 

Donde

mh1 = parte de la masa de hielo fundida

 

Reemplazando y despejando mh1

mh1 = (mv Lv + mv ce 100 ºC) / Lf = (3000 g 540 cal/gr + 3000 gr 1 cal/gr ºC 100ºC) / 80 cal/gr = 24000 gr > 3000 gr disponibles

Para que la temperatura de equilibrio térmico fuera 0 ºC la cantidad de hielo inicial deberías ser mayor a 24000 gr.

 

Biofísica 2P Jul 22 TC - 1. Termodinámica

 Un cubo de 10 cm de arista, cuya superficie se mantiene a una temperatura T emite por rodas sus caras 200 W de calor radiante. Que potencia radiante emitirá un cubo semejante a ese, del mismo material, a la misma temperatura, pero de 20 cm de arista?

 

 1600 W	█ 800 W	 400 W
 200 W	 100 W	 50 W

 

Q/Δt = σ ε A T^4 (ley de Stefan- Boltzman)

 

donde

Q/Δt = potencia de radiación

σ = constante de Stefan- Boltzman

ε = factor de emisividad del cuerpo

A = área del cubo = 6 L^2  ( 6 caras de superficie L^2 cada cara)

L = arista  

T = temperatura del cuerpo (en Kelvin)

 

 Cubo 1

Q/Δt1 = potencia emitida por el cubo 1 = 200 W

L1 = arista cubo 1 = 10 cm = 0,10 m

 

Cubo 2

Q/Δt2 = potencia emitida por el cubo 2

L2 = arista cubo 2 = 20 cm = 0,20 m

 

Cociente entre ambas potencias y simplificando

Q/Δt2 / Q/Δt1 = L2^2 / L1^2

 

Despejando Q/Δt2

Q/Δt2 = Q/Δt1 L2^2 / L1^2 = 200 W (0,20 m)^2 / (0,10 m)^2 = 800 W