Física UBA XXI Final 21 9 Dinámica

El esquema representa a un cuerpo B, que se puede deslizar sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y dinámico tienen un valor de 0,25 y 0,20 respectivamente. El cuerpo A tiene una masa de 7,5 kg y puede desplazarse sin rozamiento por el plano inclinado y está unido al cuerpo B por una cuerda inextensible, no habiendo rozamiento alguno en la polea  

(g = 9,8 m/s²)

Si el cuerpo B tiene una masa de 12,5 kg. Con que valor de aceleración se moverá?

 

□ a. 1,84 m/s²

■ b. 0,613 m/s²

□ c. 0,306 m/s²

□ d. 0,980 m/s²

 

DCL

 

 

Cuerpo A

Según x --- > PAX – T = mA a

Según y --- > NA – PAY = 0

 

Cuerpo B

Según x --- > T – Froz = mB a

Según y --- > NB – PB = 0

 

Donde

PAX = componente x del Peso = PA sen 30º = mA g sen 30º

mA = masa del cuerpo A = 7,5 kg

g = aceleración de la gravedad =  9,8 m/s²

T = tensión

a = aceleración del sistema

NA = reacción normal del plano

PAY = componente y del Peso = PA cos 30º = mA g cos 30º

 

Froz = fuerza de rozamiento = µd NB

µd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,20 (el cuerpo B se mueve)

NB = reacción normal del plano

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B = 12,5 kg

 

reemplazando y despejando NB de la ecuación según y

NB = PB = mB g

 

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

PAX – T + T – Froz = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = (PAX – Froz) / (mA + mB) = (mA g sen 30º - µd mB g) /(mA + mB)

a = (7,5 kg 9,8 m/s² sen 30º - 0,20 12,5 kg 9,8 m/s²) / (7,5 kg + 12,5 kg) = 0,6125 m/s²