Física UBA XXI Final 21 22 Dinámica

El esquema representa a un cuerpo B, que se puede deslizar sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y dinámico tienen un valor de 0,30 y 0,25 respectivamente. El cuerpo A tiene una masa de 8,5 kg y puede desplazarse sin rozamiento por el plano inclinado y está unido al cuerpo B por una cuerda inextensible, no habiendo rozamiento alguno en la polea.

Considere g = 9,8 m/s²

Estando el sistema en reposo, cuál es el mínimo valor de masa que debe tener el cuerpo B para que el sistema permanezca en dicha condición?

 

□ a. 28,2 kg

■ b. 14,2 kg

□ c. 24,5 kg

□ d. 17,0 kg

 

DCL

 

Cuerpo A

Según x --- > PAX – T = 0

Según y --- > NA – PAY = 0

 

Cuerpo B

Según x --- > T – Froz = 0

Según y --- > NB – PB = 0

 

Donde

PAX = componente x del Peso = PA sen 30º = mA g sen 30º

mA = masa del cuerpo A = 8,5 kg

g = aceleración de la gravedad =  9,8 m/s²

T = tensión

NA = reacción normal del plano

PAY = componente y del Peso = PA cos 30º = mA g cos 30º

 

Froz = fuerza de rozamiento = µe NB

µe = coeficiente de rozamiento estático = 0,30 (el sistema está en reposo)

NB = reacción normal del plano

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B

 

reemplazando y despejando NB de la ecuación según y

NB = PB = mB g

 

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

PAX – T + T – Froz = 0

mA g sen 30º - µd mB g = 0

 

Reemplazando  y despejando mB                                   

mB = mA g sen 30º / (µd g) = mA sen 30º / µd 

mB = 8,5 kg  sen 30º / 0,30  = 14,16 kg