Física UBA XXI Final 21 6 Cinemática (2 dimensiones)

Durante un partido de futbol y luego de que el jugador Nº 9 de la selección ejecutara un tiro libre, un espectador devuelve la pelota al campo de juego desde el sitio más alto de una tribuna, tal como representa el esquema adjunto. El espectador arroja la pelota con una velocidad de 55,0 km/h y en una dirección que forma un ángulo de 40,0º respecto de la horizontal. A que distancia – respecto del frente de la tribuna  - llegara la pelota al suelo? (g = 9,8 m/s²)

□ a. 15,5 m

□ b. 18,5 m

□ c. 30,5 m

■ d. 22,6 m

 

Ecuaciones horarias

 

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

donde

x = distancia en el instante t

xo = posición inicial = - 3 m ( respecto al frente de la tribuna)

vox = componente horizontal de la velocidad = vo cos 40º

vo = velocidad inicial  = 55 km/h = 15,28 m/s

t = tiempo transcurrido en llegar al piso

y = altura final = 0 (llega al suelo)

yo = altura inicial = 2 m        

voy = componente vertical de la velocidad = vo sen 40º

g = aceleración de la gravedad  = 9,8 m/s²

 

 

reemplazando en la ecuación según el eje y

0 = 2 m + 15,28 m/s cos 40º t  – 1/ 2 * 9,8 m/s² t^2

 

Ecuación cuadrática en t, tiene dos soluciones

t1 = -0,16 seg (descartado)

t2 =  2,55 seg

 

reemplazando en la ecuación según el eje x

x = - 3 m  + 15,28 m/s sen 40º * 2,55 seg = 22,03 m